↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 115 m → | S 67 |
→ |
↑ 115 m ↓ |
↑ 115 m ↓ |
|||
S 67 |
← 115 m → 13 225 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100316 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765354156494141 y=0.759807586669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765354156494141 × 217)
floor (0.765354156494141 × 131072)
floor (100316.5)tx = 100316 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759807586669922 × 217)
floor (0.759807586669922 × 131072)
floor (99589.5)ty = 99589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100316 / 99589 ti = "17/100316/99589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100316/99589.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100316 ÷ 217
100316 ÷ 131072x = 0.765350341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99589 ÷ 217
99589 ÷ 131072y = 0.759803771972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765350341796875 × 2 - 1) × π
0.53070068359375 × 3.1415926535Λ = 1.66724537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759803771972656 × 2 - 1) × π
-0.519607543945312 × 3.1415926535Φ = -1.63239524276177 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66724537} λ = 1.66724537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63239524276177))-π/2
2×atan(0.19546083682658)-π/2
2×0.193027194421956-π/2
0.386054388843912-1.57079632675φ = -1.18474194 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66724537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.526123° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18474194 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.880713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100316 KachelY 99589 1.66724537 -1.18474194 95.526123 -67.880713 Oben rechts KachelX + 1 100317 KachelY 99589 1.66729331 -1.18474194 95.528870 -67.880713 Unten links KachelX 100316 KachelY + 1 99590 1.66724537 -1.18475999 95.526123 -67.881747 Unten rechts KachelX + 1 100317 KachelY + 1 99590 1.66729331 -1.18475999 95.528870 -67.881747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18474194--1.18475999) × R
1.80499999999917e-05 × 6371000dl = 114.996549999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18474194--1.18475999) × R
1.80499999999917e-05 × 6371000dr = 114.996549999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66724537-1.66729331) × cos(-1.18474194) × R
4.79399999999686e-05 × 0.376536131834934 × 6371000do = 115.003826702347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66724537-1.66729331) × cos(-1.18475999) × R
4.79399999999686e-05 × 0.376519410218706 × 6371000du = 114.998719490336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18474194)-sin(-1.18475999))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376536131834934-0.376519410218706)× R²
abs(1.66729331-1.66724537)×1.67216162275108e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67216162275108e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67216162275108e-05× 40589641000000 ar = 13224.7496520314m²