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S 70 |
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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765346527099609 y=0.778079986572266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765346527099609 × 217)
floor (0.765346527099609 × 131072)
floor (100315.5)tx = 100315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778079986572266 × 217)
floor (0.778079986572266 × 131072)
floor (101984.5)ty = 101984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100315 / 101984 ti = "17/100315/101984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100315/101984.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100315 ÷ 217
100315 ÷ 131072x = 0.765342712402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101984 ÷ 217
101984 ÷ 131072y = 0.778076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765342712402344 × 2 - 1) × π
0.530685424804688 × 3.1415926535Λ = 1.66719743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778076171875 × 2 - 1) × π
-0.55615234375 × 3.1415926535Φ = -1.74720411735181 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66719743} λ = 1.66719743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74720411735181))-π/2
2×atan(0.174260474829033)-π/2
2×0.172528026264338-π/2
0.345056052528676-1.57079632675φ = -1.22574027 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66719743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.523376° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22574027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.229744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100315 KachelY 101984 1.66719743 -1.22574027 95.523376 -70.229744 Oben rechts KachelX + 1 100316 KachelY 101984 1.66724537 -1.22574027 95.526123 -70.229744 Unten links KachelX 100315 KachelY + 1 101985 1.66719743 -1.22575649 95.523376 -70.230674 Unten rechts KachelX + 1 100316 KachelY + 1 101985 1.66724537 -1.22575649 95.526123 -70.230674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22574027--1.22575649) × R
1.62200000000112e-05 × 6371000dl = 103.337620000072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22574027--1.22575649) × R
1.62200000000112e-05 × 6371000dr = 103.337620000072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66719743-1.66724537) × cos(-1.22574027) × R
4.79399999999686e-05 × 0.338249430390024 × 6371000do = 103.310082581384m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66719743-1.66724537) × cos(-1.22575649) × R
4.79399999999686e-05 × 0.338234166409215 × 6371000du = 103.30542056875m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22574027)-sin(-1.22575649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338249430390024-0.338234166409215)× R²
abs(1.66724537-1.66719743)×1.52639808090327e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.52639808090327e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.52639808090327e-05× 40589641000000 ar = 10675.577175565m²