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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99590 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765338897705078 y=0.759815216064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765338897705078 × 217)
floor (0.765338897705078 × 131072)
floor (100314.5)tx = 100314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759815216064453 × 217)
floor (0.759815216064453 × 131072)
floor (99590.5)ty = 99590 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100314 / 99590 ti = "17/100314/99590" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100314/99590.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100314 ÷ 217
100314 ÷ 131072x = 0.765335083007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99590 ÷ 217
99590 ÷ 131072y = 0.759811401367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765335083007812 × 2 - 1) × π
0.530670166015625 × 3.1415926535Λ = 1.66714949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759811401367188 × 2 - 1) × π
-0.519622802734375 × 3.1415926535Φ = -1.63244317966139 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66714949} λ = 1.66714949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63244317966139))-π/2
2×atan(0.195451467264642)-π/2
2×0.193018169634925-π/2
0.38603633926985-1.57079632675φ = -1.18475999 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66714949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.520630° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18475999 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.881747° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100314 KachelY 99590 1.66714949 -1.18475999 95.520630 -67.881747 Oben rechts KachelX + 1 100315 KachelY 99590 1.66719743 -1.18475999 95.523376 -67.881747 Unten links KachelX 100314 KachelY + 1 99591 1.66714949 -1.18477804 95.520630 -67.882781 Unten rechts KachelX + 1 100315 KachelY + 1 99591 1.66719743 -1.18477804 95.523376 -67.882781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18475999--1.18477804) × R
1.80499999999917e-05 × 6371000dl = 114.996549999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18475999--1.18477804) × R
1.80499999999917e-05 × 6371000dr = 114.996549999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66714949-1.66719743) × cos(-1.18475999) × R
4.79400000001906e-05 × 0.376519410218706 × 6371000do = 114.998719490869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66714949-1.66719743) × cos(-1.18477804) × R
4.79400000001906e-05 × 0.376502688479808 × 6371000du = 114.993612241392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18475999)-sin(-1.18477804))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376519410218706-0.376502688479808)× R²
abs(1.66719743-1.66714949)×1.67217388984953e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.67217388984953e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.67217388984953e-05× 40589641000000 ar = 13224.1623380571m²