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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97716 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765338897705078 y=0.745517730712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765338897705078 × 217)
floor (0.765338897705078 × 131072)
floor (100314.5)tx = 100314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745517730712891 × 217)
floor (0.745517730712891 × 131072)
floor (97716.5)ty = 97716 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100314 / 97716 ti = "17/100314/97716" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100314/97716.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100314 ÷ 217
100314 ÷ 131072x = 0.765335083007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97716 ÷ 217
97716 ÷ 131072y = 0.745513916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765335083007812 × 2 - 1) × π
0.530670166015625 × 3.1415926535Λ = 1.66714949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745513916015625 × 2 - 1) × π
-0.49102783203125 × 3.1415926535Φ = -1.54260942977341 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66714949} λ = 1.66714949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54260942977341))-π/2
2×atan(0.213822418237345)-π/2
2×0.210650334980833-π/2
0.421300669961666-1.57079632675φ = -1.14949566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66714949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.520630° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14949566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.861250° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100314 KachelY 97716 1.66714949 -1.14949566 95.520630 -65.861250 Oben rechts KachelX + 1 100315 KachelY 97716 1.66719743 -1.14949566 95.523376 -65.861250 Unten links KachelX 100314 KachelY + 1 97717 1.66714949 -1.14951526 95.520630 -65.862373 Unten rechts KachelX + 1 100315 KachelY + 1 97717 1.66719743 -1.14951526 95.523376 -65.862373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14949566--1.14951526) × R
1.96000000001195e-05 × 6371000dl = 124.871600000761m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14949566--1.14951526) × R
1.96000000001195e-05 × 6371000dr = 124.871600000761m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66714949-1.66719743) × cos(-1.14949566) × R
4.79400000001906e-05 × 0.408947732279079 × 6371000do = 124.903163753156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66714949-1.66719743) × cos(-1.14951526) × R
4.79400000001906e-05 × 0.4089298460675 × 6371000du = 124.897700843749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14949566)-sin(-1.14951526))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408947732279079-0.4089298460675)× R²
abs(1.66719743-1.66714949)×1.78862115791656e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.78862115791656e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.78862115791656e-05× 40589641000000 ar = 15596.5168222971m²