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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100309 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96849 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765300750732422 y=0.738903045654297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765300750732422 × 217)
floor (0.765300750732422 × 131072)
floor (100309.5)tx = 100309 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738903045654297 × 217)
floor (0.738903045654297 × 131072)
floor (96849.5)ty = 96849 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100309 / 96849 ti = "17/100309/96849" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100309/96849.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100309 ÷ 217
100309 ÷ 131072x = 0.765296936035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96849 ÷ 217
96849 ÷ 131072y = 0.738899230957031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765296936035156 × 2 - 1) × π
0.530593872070312 × 3.1415926535Λ = 1.66690981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738899230957031 × 2 - 1) × π
-0.477798461914062 × 3.1415926535Φ = -1.50104813780282 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66690981} λ = 1.66690981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50104813780282))-π/2
2×atan(0.222896411514419)-π/2
2×0.219311316811867-π/2
0.438622633623734-1.57079632675φ = -1.13217369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66690981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.506897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13217369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.868774° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100309 KachelY 96849 1.66690981 -1.13217369 95.506897 -64.868774 Oben rechts KachelX + 1 100310 KachelY 96849 1.66695775 -1.13217369 95.509644 -64.868774 Unten links KachelX 100309 KachelY + 1 96850 1.66690981 -1.13219405 95.506897 -64.869941 Unten rechts KachelX + 1 100310 KachelY + 1 96850 1.66695775 -1.13219405 95.509644 -64.869941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13217369--1.13219405) × R
2.03600000001636e-05 × 6371000dl = 129.713560001042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13217369--1.13219405) × R
2.03600000001636e-05 × 6371000dr = 129.713560001042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66690981-1.66695775) × cos(-1.13217369) × R
4.79399999999686e-05 × 0.424692889778272 × 6371000do = 129.712140133182m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66690981-1.66695775) × cos(-1.13219405) × R
4.79399999999686e-05 × 0.424674457019194 × 6371000du = 129.706510294101m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13217369)-sin(-1.13219405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424692889778272-0.424674457019194)× R²
abs(1.66695775-1.66690981)×1.84327590782574e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.84327590782574e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.84327590782574e-05× 40589641000000 ar = 16825.0583393703m²