↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 103.33 m → | S 70 |
→ |
↑ 103.34 m ↓ |
↑ 103.34 m ↓ |
|||
S 70 |
← 103.32 m → 10 678 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100308 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101980 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765293121337891 y=0.778049468994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765293121337891 × 217)
floor (0.765293121337891 × 131072)
floor (100308.5)tx = 100308 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778049468994141 × 217)
floor (0.778049468994141 × 131072)
floor (101980.5)ty = 101980 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100308 / 101980 ti = "17/100308/101980" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100308/101980.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100308 ÷ 217
100308 ÷ 131072x = 0.765289306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101980 ÷ 217
101980 ÷ 131072y = 0.778045654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765289306640625 × 2 - 1) × π
0.53057861328125 × 3.1415926535Λ = 1.66686187 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778045654296875 × 2 - 1) × π
-0.55609130859375 × 3.1415926535Φ = -1.74701236975333 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66686187} λ = 1.66686187} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74701236975333))-π/2
2×atan(0.174293892060326)-π/2
2×0.172560458447942-π/2
0.345120916895885-1.57079632675φ = -1.22567541 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66686187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.504150° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22567541 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.226028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100308 KachelY 101980 1.66686187 -1.22567541 95.504150 -70.226028 Oben rechts KachelX + 1 100309 KachelY 101980 1.66690981 -1.22567541 95.506897 -70.226028 Unten links KachelX 100308 KachelY + 1 101981 1.66686187 -1.22569163 95.504150 -70.226957 Unten rechts KachelX + 1 100309 KachelY + 1 101981 1.66690981 -1.22569163 95.506897 -70.226957 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22567541--1.22569163) × R
1.62200000000112e-05 × 6371000dl = 103.337620000072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22567541--1.22569163) × R
1.62200000000112e-05 × 6371000dr = 103.337620000072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66686187-1.66690981) × cos(-1.22567541) × R
4.79399999999686e-05 × 0.338310466602634 × 6371000do = 103.328724611787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66686187-1.66690981) × cos(-1.22569163) × R
4.79399999999686e-05 × 0.338295202977697 × 6371000du = 103.324062707846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22567541)-sin(-1.22569163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338310466602634-0.338295202977697)× R²
abs(1.66690981-1.66686187)×1.52636249366456e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.52636249366456e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.52636249366456e-05× 40589641000000 ar = 10677.5036040992m²