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← | S 70 |
← 103.60 m → | S 70 |
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↑ 103.59 m ↓ |
↑ 103.59 m ↓ |
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S 70 |
← 103.60 m → 10 732 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100302 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101921 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765247344970703 y=0.777599334716797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765247344970703 × 217)
floor (0.765247344970703 × 131072)
floor (100302.5)tx = 100302 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777599334716797 × 217)
floor (0.777599334716797 × 131072)
floor (101921.5)ty = 101921 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100302 / 101921 ti = "17/100302/101921" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100302/101921.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100302 ÷ 217
100302 ÷ 131072x = 0.765243530273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101921 ÷ 217
101921 ÷ 131072y = 0.777595520019531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765243530273438 × 2 - 1) × π
0.530487060546875 × 3.1415926535Λ = 1.66657425 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777595520019531 × 2 - 1) × π
-0.555191040039062 × 3.1415926535Φ = -1.74418409267574 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66657425} λ = 1.66657425} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74418409267574))-π/2
2×atan(0.174787541239267)-π/2
2×0.173039513465052-π/2
0.346079026930104-1.57079632675φ = -1.22471730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66657425} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.487671° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22471730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.171132° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100302 KachelY 101921 1.66657425 -1.22471730 95.487671 -70.171132 Oben rechts KachelX + 1 100303 KachelY 101921 1.66662219 -1.22471730 95.490418 -70.171132 Unten links KachelX 100302 KachelY + 1 101922 1.66657425 -1.22473356 95.487671 -70.172064 Unten rechts KachelX + 1 100303 KachelY + 1 101922 1.66662219 -1.22473356 95.490418 -70.172064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22471730--1.22473356) × R
1.62599999999902e-05 × 6371000dl = 103.592459999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22471730--1.22473356) × R
1.62599999999902e-05 × 6371000dr = 103.592459999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66657425-1.66662219) × cos(-1.22471730) × R
4.79399999999686e-05 × 0.339211925799148 × 6371000do = 103.604053453962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66657425-1.66662219) × cos(-1.22473356) × R
4.79399999999686e-05 × 0.339196629810007 × 6371000du = 103.59938166516m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22471730)-sin(-1.22473356))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339211925799148-0.339196629810007)× R²
abs(1.66662219-1.66657425)×1.52959891411286e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.52959891411286e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.52959891411286e-05× 40589641000000 ar = 10732.356782504m²