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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100301 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765239715576172 y=0.759777069091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765239715576172 × 217)
floor (0.765239715576172 × 131072)
floor (100301.5)tx = 100301 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759777069091797 × 217)
floor (0.759777069091797 × 131072)
floor (99585.5)ty = 99585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100301 / 99585 ti = "17/100301/99585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100301/99585.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100301 ÷ 217
100301 ÷ 131072x = 0.765235900878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99585 ÷ 217
99585 ÷ 131072y = 0.759773254394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765235900878906 × 2 - 1) × π
0.530471801757812 × 3.1415926535Λ = 1.66652632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759773254394531 × 2 - 1) × π
-0.519546508789062 × 3.1415926535Φ = -1.63220349516329 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66652632} λ = 1.66652632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63220349516329))-π/2
2×atan(0.195498319566137)-π/2
2×0.19306329757812-π/2
0.38612659515624-1.57079632675φ = -1.18466973 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66652632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.484925° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18466973 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.876576° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100301 KachelY 99585 1.66652632 -1.18466973 95.484925 -67.876576 Oben rechts KachelX + 1 100302 KachelY 99585 1.66657425 -1.18466973 95.487671 -67.876576 Unten links KachelX 100301 KachelY + 1 99586 1.66652632 -1.18468778 95.484925 -67.877610 Unten rechts KachelX + 1 100302 KachelY + 1 99586 1.66657425 -1.18468778 95.487671 -67.877610 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18466973--1.18468778) × R
1.80499999999917e-05 × 6371000dl = 114.996549999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18466973--1.18468778) × R
1.80499999999917e-05 × 6371000dr = 114.996549999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66652632-1.66657425) × cos(-1.18466973) × R
4.79300000000293e-05 × 0.376603026336773 × 6371000do = 115.000264626411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66652632-1.66657425) × cos(-1.18468778) × R
4.79300000000293e-05 × 0.376586305211351 × 6371000du = 114.995158629608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18466973)-sin(-1.18468778))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376603026336773-0.376586305211351)× R²
abs(1.66657425-1.66652632)×1.67211254212263e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.67211254212263e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.67211254212263e-05× 40589641000000 ar = 13224.3400953671m²