Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 100300 / 96676
↖ ↑ ↗
← S 64.666219°
E 95.482178°		 ← 130.69 m → S 64.666219°
E 95.484925°		 →
↑
130.67 m
↓
↑
130.67 m
↓
S 64.667394°
E 95.482178°		 ← 130.68 m →
17 077 m²		 S 64.667394°
E 95.484925°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 100300 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96676 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.765232086181641 y=0.737583160400391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765232086181641 × 217)
    floor (0.765232086181641 × 131072)
    floor (100300.5)     		tx = 100300
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737583160400391 × 217)
    floor (0.737583160400391 × 131072)
    floor (96676.5)     		ty = 96676
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100300 / 96676 ti = "17/100300/96676"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/100300/96676.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 100300 ÷ 217
    100300 ÷ 131072     		x = 0.765228271484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96676 ÷ 217
    96676 ÷ 131072     		y = 0.737579345703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.765228271484375 × 2 - 1) × π
    0.53045654296875 × 3.1415926535     		Λ = 1.66647838
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.737579345703125 × 2 - 1) × π
    -0.47515869140625 × 3.1415926535     		Φ = -1.49275505416855
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66647838} λ = 1.66647838}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49275505416855))-π/2
    2×atan(0.224752596206048)-π/2
    2×0.221078947382026-π/2
    0.442157894764052-1.57079632675     		φ = -1.12863843
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66647838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.482178°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12863843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.666219°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 100300 KachelY 96676 1.66647838 -1.12863843 95.482178 -64.666219
    Oben rechts KachelX + 1 100301 KachelY 96676 1.66652632 -1.12863843 95.484925 -64.666219
    Unten links KachelX 100300 KachelY + 1 96677 1.66647838 -1.12865894 95.482178 -64.667394
    Unten rechts KachelX + 1 100301 KachelY + 1 96677 1.66652632 -1.12865894 95.484925 -64.667394
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12863843--1.12865894) × R
    2.05099999999181e-05 × 6371000     		dl = 130.669209999478m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12863843--1.12865894) × R
    2.05099999999181e-05 × 6371000     		dr = 130.669209999478m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66647838-1.66652632) × cos(-1.12863843) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.427890832567908 × 6371000     		do = 130.688874176184m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66647838-1.66652632) × cos(-1.12865894) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.427872294915914 × 6371000     		du = 130.683212300106m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12863843)-sin(-1.12865894))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.427890832567908-0.427872294915914)×R²
    abs(1.66652632-1.66647838)×1.85376519938329e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.85376519938329e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.85376519938329e-05×40589641000000     		ar = 17076.6420285767m²