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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100283 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765102386474609 y=0.745784759521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765102386474609 × 217)
floor (0.765102386474609 × 131072)
floor (100283.5)tx = 100283 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745784759521484 × 217)
floor (0.745784759521484 × 131072)
floor (97751.5)ty = 97751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100283 / 97751 ti = "17/100283/97751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100283/97751.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100283 ÷ 217
100283 ÷ 131072x = 0.765098571777344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97751 ÷ 217
97751 ÷ 131072y = 0.745780944824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765098571777344 × 2 - 1) × π
0.530197143554688 × 3.1415926535Λ = 1.66566345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745780944824219 × 2 - 1) × π
-0.491561889648438 × 3.1415926535Φ = -1.54428722126011 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66566345} λ = 1.66566345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54428722126011))-π/2
2×atan(0.213463969589491)-π/2
2×0.210307532989331-π/2
0.420615065978662-1.57079632675φ = -1.15018126 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66566345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.435486° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15018126 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.900532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100283 KachelY 97751 1.66566345 -1.15018126 95.435486 -65.900532 Oben rechts KachelX + 1 100284 KachelY 97751 1.66571139 -1.15018126 95.438233 -65.900532 Unten links KachelX 100283 KachelY + 1 97752 1.66566345 -1.15020083 95.435486 -65.901653 Unten rechts KachelX + 1 100284 KachelY + 1 97752 1.66571139 -1.15020083 95.438233 -65.901653 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15018126--1.15020083) × R
1.95699999998578e-05 × 6371000dl = 124.680469999094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15018126--1.15020083) × R
1.95699999998578e-05 × 6371000dr = 124.680469999094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66566345-1.66571139) × cos(-1.15018126) × R
4.79399999999686e-05 × 0.408321986582786 × 6371000do = 124.712044910236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66566345-1.66571139) × cos(-1.15020083) × R
4.79399999999686e-05 × 0.408304122265569 × 6371000du = 124.70658868793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15018126)-sin(-1.15020083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408321986582786-0.408304122265569)× R²
abs(1.66571139-1.66566345)×1.78643172171755e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.78643172171755e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.78643172171755e-05× 40589641000000 ar = 15548.8162322731m²