↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 103.54 m → | S 70 |
→ |
↑ 103.53 m ↓ |
↑ 103.53 m ↓ |
|||
S 70 |
← 103.54 m → 10 719 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101934 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765094757080078 y=0.777698516845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765094757080078 × 217)
floor (0.765094757080078 × 131072)
floor (100282.5)tx = 100282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777698516845703 × 217)
floor (0.777698516845703 × 131072)
floor (101934.5)ty = 101934 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100282 / 101934 ti = "17/100282/101934" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100282/101934.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100282 ÷ 217
100282 ÷ 131072x = 0.765090942382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101934 ÷ 217
101934 ÷ 131072y = 0.777694702148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765090942382812 × 2 - 1) × π
0.530181884765625 × 3.1415926535Λ = 1.66561551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777694702148438 × 2 - 1) × π
-0.555389404296875 × 3.1415926535Φ = -1.7448072723708 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66561551} λ = 1.66561551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7448072723708))-π/2
2×atan(0.174678651125195)-π/2
2×0.172933849448365-π/2
0.34586769889673-1.57079632675φ = -1.22492863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66561551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.432739° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22492863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.183241° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100282 KachelY 101934 1.66561551 -1.22492863 95.432739 -70.183241 Oben rechts KachelX + 1 100283 KachelY 101934 1.66566345 -1.22492863 95.435486 -70.183241 Unten links KachelX 100282 KachelY + 1 101935 1.66561551 -1.22494488 95.432739 -70.184172 Unten rechts KachelX + 1 100283 KachelY + 1 101935 1.66566345 -1.22494488 95.435486 -70.184172 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22492863--1.22494488) × R
1.62500000000509e-05 × 6371000dl = 103.528750000325m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22492863--1.22494488) × R
1.62500000000509e-05 × 6371000dr = 103.528750000325m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66561551-1.66566345) × cos(-1.22492863) × R
4.79399999999686e-05 × 0.339013117985562 × 6371000do = 103.54333243038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66561551-1.66566345) × cos(-1.22494488) × R
4.79399999999686e-05 × 0.338997830239051 × 6371000du = 103.538663159089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22492863)-sin(-1.22494488))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339013117985562-0.338997830239051)× R²
abs(1.66566345-1.66561551)×1.52877465105505e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.52877465105505e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.52877465105505e-05× 40589641000000 ar = 10719.4700756827m²