Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 100278 / 96693
S 64.686190°
E 95.421753°
← 130.57 m → S 64.686190°
E 95.424499°

130.61 m

130.61 m
S 64.687365°
E 95.421753°
← 130.56 m →
17 052 m²
S 64.687365°
E 95.424499°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 100278 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96693 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.765064239501953 y=0.737712860107422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765064239501953 × 217)
    floor (0.765064239501953 × 131072)
    floor (100278.5)
    tx = 100278
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737712860107422 × 217)
    floor (0.737712860107422 × 131072)
    floor (96693.5)
    ty = 96693
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100278 / 96693 ti = "17/100278/96693"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/100278/96693.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 100278 ÷ 217
    100278 ÷ 131072
    x = 0.765060424804688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96693 ÷ 217
    96693 ÷ 131072
    y = 0.737709045410156
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.765060424804688 × 2 - 1) × π
    0.530120849609375 × 3.1415926535
    Λ = 1.66542377
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.737709045410156 × 2 - 1) × π
    -0.475418090820312 × 3.1415926535
    Φ = -1.49356998146209
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66542377} λ = 1.66542377}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49356998146209))-π/2
    2×atan(0.224569513790666)-π/2
    2×0.220904661620746-π/2
    0.441809323241491-1.57079632675
    φ = -1.12898700
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66542377} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.421753°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12898700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.686190°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 100278 KachelY 96693 1.66542377 -1.12898700 95.421753 -64.686190
    Oben rechts KachelX + 1 100279 KachelY 96693 1.66547170 -1.12898700 95.424499 -64.686190
    Unten links KachelX 100278 KachelY + 1 96694 1.66542377 -1.12900750 95.421753 -64.687365
    Unten rechts KachelX + 1 100279 KachelY + 1 96694 1.66547170 -1.12900750 95.424499 -64.687365
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.12898700--1.12900750) × R
    2.04999999999789e-05 × 6371000
    dl = 130.605499999865m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.12898700--1.12900750) × R
    2.04999999999789e-05 × 6371000
    dr = 130.605499999865m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(1.66542377-1.66547170) × cos(-1.12898700) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.427575758408792 × 6371000
    do = 130.565401566578m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(1.66542377-1.66547170) × cos(-1.12900750) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.427557226738809 × 6371000
    du = 130.559742698213m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.12898700)-sin(-1.12900750))×
    abs(λ12)×abs(0.427575758408792-0.427557226738809)×
    abs(1.66547170-1.66542377)×1.85316699831128e-05×
    4.79300000000293e-05×1.85316699831128e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.85316699831128e-05×40589641000000
    ar = 17052.1900150932m²