Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 100277 / 96857
↖ ↑ ↗
← S 64.878104°
E 95.419006°		 ← 129.67 m → S 64.878104°
E 95.421753°		 →
↑
129.65 m
↓
↑
129.65 m
↓
S 64.879270°
E 95.419006°		 ← 129.66 m →
16 811 m²		 S 64.879270°
E 95.421753°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 100277 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96857 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.765056610107422 y=0.738964080810547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765056610107422 × 217)
    floor (0.765056610107422 × 131072)
    floor (100277.5)     		tx = 100277
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738964080810547 × 217)
    floor (0.738964080810547 × 131072)
    floor (96857.5)     		ty = 96857
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100277 / 96857 ti = "17/100277/96857"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/100277/96857.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 100277 ÷ 217
    100277 ÷ 131072     		x = 0.765052795410156
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96857 ÷ 217
    96857 ÷ 131072     		y = 0.738960266113281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.765052795410156 × 2 - 1) × π
    0.530105590820312 × 3.1415926535     		Λ = 1.66537583
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.738960266113281 × 2 - 1) × π
    -0.477920532226562 × 3.1415926535     		Φ = -1.50143163299978
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66537583} λ = 1.66537583}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50143163299978))-π/2
    2×atan(0.222810948199616)-π/2
    2×0.219229897106047-π/2
    0.438459794212095-1.57079632675     		φ = -1.13233653
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66537583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.419006°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13233653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.878104°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 100277 KachelY 96857 1.66537583 -1.13233653 95.419006 -64.878104
    Oben rechts KachelX + 1 100278 KachelY 96857 1.66542377 -1.13233653 95.421753 -64.878104
    Unten links KachelX 100277 KachelY + 1 96858 1.66537583 -1.13235688 95.419006 -64.879270
    Unten rechts KachelX + 1 100278 KachelY + 1 96858 1.66542377 -1.13235688 95.421753 -64.879270
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13233653--1.13235688) × R
    2.03500000000023e-05 × 6371000     		dl = 129.649850000015m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13233653--1.13235688) × R
    2.03500000000023e-05 × 6371000     		dr = 129.649850000015m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66537583-1.66542377) × cos(-1.13233653) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.424545458993217 × 6371000     		do = 129.667110977159m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66537583-1.66542377) × cos(-1.13235688) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.424527033880531 × 6371000     		du = 129.661483473482m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.13233653)-sin(-1.13235688))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.424545458993217-0.424527033880531)×R²
    abs(1.66542377-1.66537583)×1.84251126867929e-05×R²
    4.79400000001906e-05×1.84251126867929e-05×6371000²
    4.79400000001906e-05×1.84251126867929e-05×40589641000000     		ar = 16810.9566862196m²