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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765018463134766 y=0.759639739990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765018463134766 × 217)
floor (0.765018463134766 × 131072)
floor (100272.5)tx = 100272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759639739990234 × 217)
floor (0.759639739990234 × 131072)
floor (99567.5)ty = 99567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100272 / 99567 ti = "17/100272/99567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100272/99567.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100272 ÷ 217
100272 ÷ 131072x = 0.7650146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99567 ÷ 217
99567 ÷ 131072y = 0.759635925292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7650146484375 × 2 - 1) × π
0.530029296875 × 3.1415926535Λ = 1.66513615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759635925292969 × 2 - 1) × π
-0.519271850585938 × 3.1415926535Φ = -1.63134063097013 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66513615} λ = 1.66513615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63134063097013))-π/2
2×atan(0.195667080864484)-π/2
2×0.193225841162617-π/2
0.386451682325233-1.57079632675φ = -1.18434464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66513615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.405274° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18434464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.857949° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100272 KachelY 99567 1.66513615 -1.18434464 95.405274 -67.857949 Oben rechts KachelX + 1 100273 KachelY 99567 1.66518408 -1.18434464 95.408020 -67.857949 Unten links KachelX 100272 KachelY + 1 99568 1.66513615 -1.18436271 95.405274 -67.858985 Unten rechts KachelX + 1 100273 KachelY + 1 99568 1.66518408 -1.18436271 95.408020 -67.858985 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18434464--1.18436271) × R
1.80700000000922e-05 × 6371000dl = 115.123970000587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18434464--1.18436271) × R
1.80700000000922e-05 × 6371000dr = 115.123970000587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66513615-1.66518408) × cos(-1.18434464) × R
4.79300000000293e-05 × 0.376904161595619 × 6371000do = 115.092219900357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66513615-1.66518408) × cos(-1.18436271) × R
4.79300000000293e-05 × 0.37688742415571 × 6371000du = 115.087108921729m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18434464)-sin(-1.18436271))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376904161595619-0.37688742415571)× R²
abs(1.66518408-1.66513615)×1.67374399089315e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.67374399089315e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.67374399089315e-05× 40589641000000 ar = 13249.5790733959m²