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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100271 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99707 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765010833740234 y=0.760707855224609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765010833740234 × 217)
floor (0.765010833740234 × 131072)
floor (100271.5)tx = 100271 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760707855224609 × 217)
floor (0.760707855224609 × 131072)
floor (99707.5)ty = 99707 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100271 / 99707 ti = "17/100271/99707" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100271/99707.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100271 ÷ 217
100271 ÷ 131072x = 0.765007019042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99707 ÷ 217
99707 ÷ 131072y = 0.760704040527344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765007019042969 × 2 - 1) × π
0.530014038085938 × 3.1415926535Λ = 1.66508821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760704040527344 × 2 - 1) × π
-0.521408081054688 × 3.1415926535Φ = -1.63805179691694 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66508821} λ = 1.66508821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63805179691694))-π/2
2×atan(0.194358323171678)-π/2
2×0.191965032132746-π/2
0.383930064265491-1.57079632675φ = -1.18686626 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66508821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.402527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18686626 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.002428° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100271 KachelY 99707 1.66508821 -1.18686626 95.402527 -68.002428 Oben rechts KachelX + 1 100272 KachelY 99707 1.66513615 -1.18686626 95.405274 -68.002428 Unten links KachelX 100271 KachelY + 1 99708 1.66508821 -1.18688422 95.402527 -68.003457 Unten rechts KachelX + 1 100272 KachelY + 1 99708 1.66513615 -1.18688422 95.405274 -68.003457 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18686626--1.18688422) × R
1.79600000000946e-05 × 6371000dl = 114.423160000602m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18686626--1.18688422) × R
1.79600000000946e-05 × 6371000dr = 114.423160000602m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66508821-1.66513615) × cos(-1.18686626) × R
4.79399999999686e-05 × 0.374567309557172 × 6371000do = 114.402497701233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66508821-1.66513615) × cos(-1.18688422) × R
4.79399999999686e-05 × 0.374550656989696 × 6371000du = 114.397411578489m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18686626)-sin(-1.18688422))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.374567309557172-0.374550656989696)× R²
abs(1.66513615-1.66508821)×1.66525674762386e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.66525674762386e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.66525674762386e-05× 40589641000000 ar = 13090.00431415m²