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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100270 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96870 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765003204345703 y=0.739063262939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765003204345703 × 217)
floor (0.765003204345703 × 131072)
floor (100270.5)tx = 100270 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739063262939453 × 217)
floor (0.739063262939453 × 131072)
floor (96870.5)ty = 96870 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100270 / 96870 ti = "17/100270/96870" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100270/96870.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100270 ÷ 217
100270 ÷ 131072x = 0.764999389648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96870 ÷ 217
96870 ÷ 131072y = 0.739059448242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764999389648438 × 2 - 1) × π
0.529998779296875 × 3.1415926535Λ = 1.66504027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739059448242188 × 2 - 1) × π
-0.478118896484375 × 3.1415926535Φ = -1.50205481269484 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66504027} λ = 1.66504027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50205481269484))-π/2
2×atan(0.222672140196518)-π/2
2×0.219097650365847-π/2
0.438195300731693-1.57079632675φ = -1.13260103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66504027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.399780° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13260103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.893259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100270 KachelY 96870 1.66504027 -1.13260103 95.399780 -64.893259 Oben rechts KachelX + 1 100271 KachelY 96870 1.66508821 -1.13260103 95.402527 -64.893259 Unten links KachelX 100270 KachelY + 1 96871 1.66504027 -1.13262137 95.399780 -64.894424 Unten rechts KachelX + 1 100271 KachelY + 1 96871 1.66508821 -1.13262137 95.402527 -64.894424 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13260103--1.13262137) × R
2.03400000000631e-05 × 6371000dl = 129.586140000402m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13260103--1.13262137) × R
2.03400000000631e-05 × 6371000dr = 129.586140000402m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66504027-1.66508821) × cos(-1.13260103) × R
4.79399999999686e-05 × 0.424305964093533 × 6371000do = 129.593963069596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66504027-1.66508821) × cos(-1.13262137) × R
4.79399999999686e-05 × 0.424287545751667 × 6371000du = 129.588337633902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13260103)-sin(-1.13262137))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424305964093533-0.424287545751667)× R²
abs(1.66508821-1.66504027)×1.84183418653339e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.84183418653339e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.84183418653339e-05× 40589641000000 ar = 16793.2169529849m²