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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764980316162109 y=0.760662078857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764980316162109 × 217)
floor (0.764980316162109 × 131072)
floor (100267.5)tx = 100267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760662078857422 × 217)
floor (0.760662078857422 × 131072)
floor (99701.5)ty = 99701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100267 / 99701 ti = "17/100267/99701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100267/99701.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100267 ÷ 217
100267 ÷ 131072x = 0.764976501464844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99701 ÷ 217
99701 ÷ 131072y = 0.760658264160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764976501464844 × 2 - 1) × π
0.529953002929688 × 3.1415926535Λ = 1.66489646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760658264160156 × 2 - 1) × π
-0.521316528320312 × 3.1415926535Φ = -1.63776417551922 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66489646} λ = 1.66489646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63776417551922))-π/2
2×atan(0.194414232824268)-π/2
2×0.192018906102164-π/2
0.384037812204329-1.57079632675φ = -1.18675851 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66489646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.391540° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18675851 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.996254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100267 KachelY 99701 1.66489646 -1.18675851 95.391540 -67.996254 Oben rechts KachelX + 1 100268 KachelY 99701 1.66494440 -1.18675851 95.394287 -67.996254 Unten links KachelX 100267 KachelY + 1 99702 1.66489646 -1.18677647 95.391540 -67.997283 Unten rechts KachelX + 1 100268 KachelY + 1 99702 1.66494440 -1.18677647 95.394287 -67.997283 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18675851--1.18677647) × R
1.79600000000946e-05 × 6371000dl = 114.423160000602m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18675851--1.18677647) × R
1.79600000000946e-05 × 6371000dr = 114.423160000602m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66489646-1.66494440) × cos(-1.18675851) × R
4.79399999999686e-05 × 0.374667213153006 × 6371000do = 114.43301083092m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66489646-1.66494440) × cos(-1.18677647) × R
4.79399999999686e-05 × 0.374650561310469 × 6371000du = 114.42792492959m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18675851)-sin(-1.18677647))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.374667213153006-0.374650561310469)× R²
abs(1.66494440-1.66489646)×1.66518425367967e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.66518425367967e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.66518425367967e-05× 40589641000000 ar = 13093.4957354807m²