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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100261 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99617 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764934539794922 y=0.760021209716797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764934539794922 × 217)
floor (0.764934539794922 × 131072)
floor (100261.5)tx = 100261 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760021209716797 × 217)
floor (0.760021209716797 × 131072)
floor (99617.5)ty = 99617 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100261 / 99617 ti = "17/100261/99617" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100261/99617.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100261 ÷ 217
100261 ÷ 131072x = 0.764930725097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99617 ÷ 217
99617 ÷ 131072y = 0.760017395019531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764930725097656 × 2 - 1) × π
0.529861450195312 × 3.1415926535Λ = 1.66460884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760017395019531 × 2 - 1) × π
-0.520034790039062 × 3.1415926535Φ = -1.63373747595113 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66460884} λ = 1.66460884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63373747595113))-π/2
2×atan(0.19519865879556)-π/2
2×0.192774651829116-π/2
0.385549303658231-1.57079632675φ = -1.18524702 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66460884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.375061° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18524702 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.909652° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100261 KachelY 99617 1.66460884 -1.18524702 95.375061 -67.909652 Oben rechts KachelX + 1 100262 KachelY 99617 1.66465678 -1.18524702 95.377808 -67.909652 Unten links KachelX 100261 KachelY + 1 99618 1.66460884 -1.18526505 95.375061 -67.910685 Unten rechts KachelX + 1 100262 KachelY + 1 99618 1.66465678 -1.18526505 95.377808 -67.910685 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18524702--1.18526505) × R
1.80299999998912e-05 × 6371000dl = 114.869129999307m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18524702--1.18526505) × R
1.80299999998912e-05 × 6371000dr = 114.869129999307m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66460884-1.66465678) × cos(-1.18524702) × R
4.79399999999686e-05 × 0.376068176738244 × 6371000do = 114.860901170654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66460884-1.66465678) × cos(-1.18526505) × R
4.79399999999686e-05 × 0.376051470223437 × 6371000du = 114.855798571006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18524702)-sin(-1.18526505))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376068176738244-0.376051470223437)× R²
abs(1.66465678-1.66460884)×1.67065148072298e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67065148072298e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67065148072298e-05× 40589641000000 ar = 13193.6787230798m²