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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100260 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98248 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764926910400391 y=0.749576568603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764926910400391 × 217)
floor (0.764926910400391 × 131072)
floor (100260.5)tx = 100260 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749576568603516 × 217)
floor (0.749576568603516 × 131072)
floor (98248.5)ty = 98248 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100260 / 98248 ti = "17/100260/98248" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100260/98248.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100260 ÷ 217
100260 ÷ 131072x = 0.764923095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98248 ÷ 217
98248 ÷ 131072y = 0.74957275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764923095703125 × 2 - 1) × π
0.52984619140625 × 3.1415926535Λ = 1.66456090 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74957275390625 × 2 - 1) × π
-0.4991455078125 × 3.1415926535Φ = -1.56811186037128 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66456090} λ = 1.66456090} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56811186037128))-π/2
2×atan(0.208438371791858)-π/2
2×0.205496056216451-π/2
0.410992112432902-1.57079632675φ = -1.15980421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66456090} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.372314° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15980421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.451886° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100260 KachelY 98248 1.66456090 -1.15980421 95.372314 -66.451886 Oben rechts KachelX + 1 100261 KachelY 98248 1.66460884 -1.15980421 95.375061 -66.451886 Unten links KachelX 100260 KachelY + 1 98249 1.66456090 -1.15982337 95.372314 -66.452984 Unten rechts KachelX + 1 100261 KachelY + 1 98249 1.66460884 -1.15982337 95.375061 -66.452984 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15980421--1.15982337) × R
1.91600000001291e-05 × 6371000dl = 122.068360000822m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15980421--1.15982337) × R
1.91600000001291e-05 × 6371000dr = 122.068360000822m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66456090-1.66460884) × cos(-1.15980421) × R
4.79400000001906e-05 × 0.399519022631707 × 6371000do = 122.023393131851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66456090-1.66460884) × cos(-1.15982337) × R
4.79400000001906e-05 × 0.399501458109205 × 6371000du = 122.018028474568m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15980421)-sin(-1.15982337))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399519022631707-0.399501458109205)× R²
abs(1.66460884-1.66456090)×1.75645225023446e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.75645225023446e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.75645225023446e-05× 40589641000000 ar = 14894.8680545405m²