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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100259 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99618 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764919281005859 y=0.760028839111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764919281005859 × 217)
floor (0.764919281005859 × 131072)
floor (100259.5)tx = 100259 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760028839111328 × 217)
floor (0.760028839111328 × 131072)
floor (99618.5)ty = 99618 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100259 / 99618 ti = "17/100259/99618" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100259/99618.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100259 ÷ 217
100259 ÷ 131072x = 0.764915466308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99618 ÷ 217
99618 ÷ 131072y = 0.760025024414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764915466308594 × 2 - 1) × π
0.529830932617188 × 3.1415926535Λ = 1.66451297 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760025024414062 × 2 - 1) × π
-0.520050048828125 × 3.1415926535Φ = -1.63378541285075 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66451297} λ = 1.66451297} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63378541285075))-π/2
2×atan(0.195189301801322)-π/2
2×0.19276563825815-π/2
0.3855312765163-1.57079632675φ = -1.18526505 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66451297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.369568° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18526505 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.910685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100259 KachelY 99618 1.66451297 -1.18526505 95.369568 -67.910685 Oben rechts KachelX + 1 100260 KachelY 99618 1.66456090 -1.18526505 95.372314 -67.910685 Unten links KachelX 100259 KachelY + 1 99619 1.66451297 -1.18528308 95.369568 -67.911718 Unten rechts KachelX + 1 100260 KachelY + 1 99619 1.66456090 -1.18528308 95.372314 -67.911718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18526505--1.18528308) × R
1.80300000001132e-05 × 6371000dl = 114.869130000721m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18526505--1.18528308) × R
1.80300000001132e-05 × 6371000dr = 114.869130000721m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66451297-1.66456090) × cos(-1.18526505) × R
4.79299999998073e-05 × 0.376051470223437 × 6371000do = 114.831840331452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66451297-1.66456090) × cos(-1.18528308) × R
4.79299999998073e-05 × 0.376034763586382 × 6371000du = 114.826738758846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18526505)-sin(-1.18528308))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376051470223437-0.376034763586382)× R²
abs(1.66456090-1.66451297)×1.67066370546642e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.67066370546642e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.67066370546642e-05× 40589641000000 ar = 13190.3405891039m²