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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97436 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764911651611328 y=0.743381500244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764911651611328 × 217)
floor (0.764911651611328 × 131072)
floor (100258.5)tx = 100258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743381500244141 × 217)
floor (0.743381500244141 × 131072)
floor (97436.5)ty = 97436 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100258 / 97436 ti = "17/100258/97436" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100258/97436.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100258 ÷ 217
100258 ÷ 131072x = 0.764907836914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97436 ÷ 217
97436 ÷ 131072y = 0.743377685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764907836914062 × 2 - 1) × π
0.529815673828125 × 3.1415926535Λ = 1.66446503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743377685546875 × 2 - 1) × π
-0.48675537109375 × 3.1415926535Φ = -1.52918709787979 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66446503} λ = 1.66446503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52918709787979))-π/2
2×atan(0.216711761182911)-π/2
2×0.213411714251403-π/2
0.426823428502806-1.57079632675φ = -1.14397290 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66446503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.366821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14397290 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.544819° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100258 KachelY 97436 1.66446503 -1.14397290 95.366821 -65.544819 Oben rechts KachelX + 1 100259 KachelY 97436 1.66451297 -1.14397290 95.369568 -65.544819 Unten links KachelX 100258 KachelY + 1 97437 1.66446503 -1.14399274 95.366821 -65.545956 Unten rechts KachelX + 1 100259 KachelY + 1 97437 1.66451297 -1.14399274 95.369568 -65.545956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14397290--1.14399274) × R
1.98399999999932e-05 × 6371000dl = 126.400639999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14397290--1.14399274) × R
1.98399999999932e-05 × 6371000dr = 126.400639999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66446503-1.66451297) × cos(-1.14397290) × R
4.79400000001906e-05 × 0.413981307800267 × 6371000do = 126.440547281567m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66446503-1.66451297) × cos(-1.14399274) × R
4.79400000001906e-05 × 0.413963247656811 × 6371000du = 126.435031248888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14397290)-sin(-1.14399274))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413981307800267-0.413963247656811)× R²
abs(1.66451297-1.66446503)×1.80601434557337e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.80601434557337e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.80601434557337e-05× 40589641000000 ar = 15981.8174839216m²