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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100249 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97393 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764842987060547 y=0.743053436279297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764842987060547 × 217)
floor (0.764842987060547 × 131072)
floor (100249.5)tx = 100249 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743053436279297 × 217)
floor (0.743053436279297 × 131072)
floor (97393.5)ty = 97393 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100249 / 97393 ti = "17/100249/97393" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100249/97393.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100249 ÷ 217
100249 ÷ 131072x = 0.764839172363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97393 ÷ 217
97393 ÷ 131072y = 0.743049621582031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764839172363281 × 2 - 1) × π
0.529678344726562 × 3.1415926535Λ = 1.66403360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743049621582031 × 2 - 1) × π
-0.486099243164062 × 3.1415926535Φ = -1.52712581119613 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66403360} λ = 1.66403360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52712581119613))-π/2
2×atan(0.217158926960531)-π/2
2×0.213838781820446-π/2
0.427677563640891-1.57079632675φ = -1.14311876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66403360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.342102° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14311876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.495880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100249 KachelY 97393 1.66403360 -1.14311876 95.342102 -65.495880 Oben rechts KachelX + 1 100250 KachelY 97393 1.66408153 -1.14311876 95.344848 -65.495880 Unten links KachelX 100249 KachelY + 1 97394 1.66403360 -1.14313864 95.342102 -65.497019 Unten rechts KachelX + 1 100250 KachelY + 1 97394 1.66408153 -1.14313864 95.344848 -65.497019 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14311876--1.14313864) × R
1.98800000001942e-05 × 6371000dl = 126.655480001237m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14311876--1.14313864) × R
1.98800000001942e-05 × 6371000dr = 126.655480001237m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66403360-1.66408153) × cos(-1.14311876) × R
4.79300000000293e-05 × 0.414758667850874 × 6371000do = 126.651548775116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66403360-1.66408153) × cos(-1.14313864) × R
4.79300000000293e-05 × 0.414740578331649 × 6371000du = 126.646024922804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14311876)-sin(-1.14313864))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414758667850874-0.414740578331649)× R²
abs(1.66408153-1.66403360)×1.80895192251618e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.80895192251618e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.80895192251618e-05× 40589641000000 ar = 16040.7628902667m²