Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 100246 / 96689
↖ ↑ ↗
← S 64.681493°
E 95.333863°		 ← 130.59 m → S 64.681493°
E 95.336609°		 →
↑
130.61 m
↓
↑
130.61 m
↓
S 64.682667°
E 95.333863°		 ← 130.58 m →
17 055 m²		 S 64.682667°
E 95.336609°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 100246 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96689 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.764820098876953 y=0.737682342529297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764820098876953 × 217)
    floor (0.764820098876953 × 131072)
    floor (100246.5)     		tx = 100246
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737682342529297 × 217)
    floor (0.737682342529297 × 131072)
    floor (96689.5)     		ty = 96689
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100246 / 96689 ti = "17/100246/96689"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/100246/96689.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 100246 ÷ 217
    100246 ÷ 131072     		x = 0.764816284179688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96689 ÷ 217
    96689 ÷ 131072     		y = 0.737678527832031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.764816284179688 × 2 - 1) × π
    0.529632568359375 × 3.1415926535     		Λ = 1.66388979
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.737678527832031 × 2 - 1) × π
    -0.475357055664062 × 3.1415926535     		Φ = -1.49337823386361
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66388979} λ = 1.66388979}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49337823386361))-π/2
    2×atan(0.224612578584281)-π/2
    2×0.220945658485825-π/2
    0.44189131697165-1.57079632675     		φ = -1.12890501
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66388979} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.333863°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12890501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.681493°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 100246 KachelY 96689 1.66388979 -1.12890501 95.333863 -64.681493
    Oben rechts KachelX + 1 100247 KachelY 96689 1.66393772 -1.12890501 95.336609 -64.681493
    Unten links KachelX 100246 KachelY + 1 96690 1.66388979 -1.12892551 95.333863 -64.682667
    Unten rechts KachelX + 1 100247 KachelY + 1 96690 1.66393772 -1.12892551 95.336609 -64.682667
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12890501--1.12892551) × R
    2.04999999999789e-05 × 6371000     		dl = 130.605499999865m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12890501--1.12892551) × R
    2.04999999999789e-05 × 6371000     		dr = 130.605499999865m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66388979-1.66393772) × cos(-1.12890501) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.427649874252315 × 6371000     		do = 130.588033731012m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66388979-1.66393772) × cos(-1.12892551) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.427631343301046 × 6371000     		du = 130.582375082114m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12890501)-sin(-1.12892551))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.427649874252315-0.427631343301046)×R²
    abs(1.66393772-1.66388979)×1.85309512691911e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.85309512691911e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.85309512691911e-05×40589641000000     		ar = 17055.1459148252m²