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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764812469482422 y=0.756137847900391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764812469482422 × 217)
floor (0.764812469482422 × 131072)
floor (100245.5)tx = 100245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756137847900391 × 217)
floor (0.756137847900391 × 131072)
floor (99108.5)ty = 99108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100245 / 99108 ti = "17/100245/99108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100245/99108.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100245 ÷ 217
100245 ÷ 131072x = 0.764808654785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99108 ÷ 217
99108 ÷ 131072y = 0.756134033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764808654785156 × 2 - 1) × π
0.529617309570312 × 3.1415926535Λ = 1.66384185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756134033203125 × 2 - 1) × π
-0.51226806640625 × 3.1415926535Φ = -1.60933759404453 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66384185} λ = 1.66384185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60933759404453))-π/2
2×atan(0.200020064684327)-π/2
2×0.197414852741134-π/2
0.394829705482267-1.57079632675φ = -1.17596662 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66384185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.331116° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17596662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.377924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100245 KachelY 99108 1.66384185 -1.17596662 95.331116 -67.377924 Oben rechts KachelX + 1 100246 KachelY 99108 1.66388979 -1.17596662 95.333863 -67.377924 Unten links KachelX 100245 KachelY + 1 99109 1.66384185 -1.17598506 95.331116 -67.378981 Unten rechts KachelX + 1 100246 KachelY + 1 99109 1.66388979 -1.17598506 95.333863 -67.378981 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17596662--1.17598506) × R
1.84399999998419e-05 × 6371000dl = 117.481239998993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17596662--1.17598506) × R
1.84399999998419e-05 × 6371000dr = 117.481239998993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66384185-1.66388979) × cos(-1.17596662) × R
4.79399999999686e-05 × 0.384651003186084 × 6371000do = 117.482317289775m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66384185-1.66388979) × cos(-1.17598506) × R
4.79399999999686e-05 × 0.384633981855911 × 6371000du = 117.477118537411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17596662)-sin(-1.17598506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384651003186084-0.384633981855911)× R²
abs(1.66388979-1.66384185)×1.70213301733391e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.70213301733391e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.70213301733391e-05× 40589641000000 ar = 13801.6629355005m²