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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100241 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764781951904297 y=0.743045806884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764781951904297 × 217)
floor (0.764781951904297 × 131072)
floor (100241.5)tx = 100241 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743045806884766 × 217)
floor (0.743045806884766 × 131072)
floor (97392.5)ty = 97392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100241 / 97392 ti = "17/100241/97392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100241/97392.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100241 ÷ 217
100241 ÷ 131072x = 0.764778137207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97392 ÷ 217
97392 ÷ 131072y = 0.7430419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764778137207031 × 2 - 1) × π
0.529556274414062 × 3.1415926535Λ = 1.66365010 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7430419921875 × 2 - 1) × π
-0.486083984375 × 3.1415926535Φ = -1.52707787429651 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66365010} λ = 1.66365010} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52707787429651))-π/2
2×atan(0.217169337135728)-π/2
2×0.213848723159505-π/2
0.427697446319011-1.57079632675φ = -1.14309888 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66365010} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.320129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14309888 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.494741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100241 KachelY 97392 1.66365010 -1.14309888 95.320129 -65.494741 Oben rechts KachelX + 1 100242 KachelY 97392 1.66369804 -1.14309888 95.322876 -65.494741 Unten links KachelX 100241 KachelY + 1 97393 1.66365010 -1.14311876 95.320129 -65.495880 Unten rechts KachelX + 1 100242 KachelY + 1 97393 1.66369804 -1.14311876 95.322876 -65.495880 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14309888--1.14311876) × R
1.98799999999721e-05 × 6371000dl = 126.655479999823m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14309888--1.14311876) × R
1.98799999999721e-05 × 6371000dr = 126.655479999823m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66365010-1.66369804) × cos(-1.14309888) × R
4.79400000001906e-05 × 0.41477675720618 × 6371000do = 126.683498005002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66365010-1.66369804) × cos(-1.14311876) × R
4.79400000001906e-05 × 0.414758667850874 × 6371000du = 126.677973050271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14309888)-sin(-1.14311876))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41477675720618-0.414758667850874)× R²
abs(1.66369804-1.66365010)×1.80893553063943e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.80893553063943e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.80893553063943e-05× 40589641000000 ar = 16044.8093656949m²