↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 1 818.50 m → | S 41 |
→ |
↑ 1 818.22 m ↓ |
↑ 1 818.22 m ↓ |
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S 41 |
← 1 818.03 m → 3 306 001 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611846923828125 y=0.628448486328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611846923828125 × 214)
floor (0.611846923828125 × 16384)
floor (10024.5)tx = 10024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628448486328125 × 214)
floor (0.628448486328125 × 16384)
floor (10296.5)ty = 10296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10024 / 10296 ti = "14/10024/10296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10024/10296.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10024 ÷ 214
10024 ÷ 16384x = 0.61181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10296 ÷ 214
10296 ÷ 16384y = 0.62841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.61181640625 × 2 - 1) × π
0.2236328125 × 3.1415926535Λ = 0.70256320 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62841796875 × 2 - 1) × π
-0.2568359375 × 3.1415926535Φ = -0.806873894404785 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70256320} λ = 0.70256320} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.806873894404785))-π/2
2×atan(0.446250915475452)-π/2
2×0.419731814182209-π/2
0.839463628364418-1.57079632675φ = -0.73133270 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70256320} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.253906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73133270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.902277° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10024 KachelY 10296 0.70256320 -0.73133270 40.253906 -41.902277 Oben rechts KachelX + 1 10025 KachelY 10296 0.70294670 -0.73133270 40.275879 -41.902277 Unten links KachelX 10024 KachelY + 1 10297 0.70256320 -0.73161809 40.253906 -41.918629 Unten rechts KachelX + 1 10025 KachelY + 1 10297 0.70294670 -0.73161809 40.275879 -41.918629 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73133270--0.73161809) × R
0.000285390000000052 × 6371000dl = 1818.21969000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73133270--0.73161809) × R
0.000285390000000052 × 6371000dr = 1818.21969000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70256320-0.70294670) × cos(-0.73133270) × R
0.000383499999999981 × 0.744285003697341 × 6371000do = 1818.49554740604m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70256320-0.70294670) × cos(-0.73161809) × R
0.000383499999999981 × 0.744094372214755 × 6371000du = 1818.02978160322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73133270)-sin(-0.73161809))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.744285003697341-0.744094372214755)× R²
abs(0.70294670-0.70256320)×0.00019063148258569× R²
0.000383499999999981×0.00019063148258569× 6371000²
0.000383499999999981×0.00019063148258569× 40589641000000 ar = 3306001.00063295m²