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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97365 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764759063720703 y=0.742839813232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764759063720703 × 217)
floor (0.764759063720703 × 131072)
floor (100238.5)tx = 100238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742839813232422 × 217)
floor (0.742839813232422 × 131072)
floor (97365.5)ty = 97365 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100238 / 97365 ti = "17/100238/97365" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100238/97365.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100238 ÷ 217
100238 ÷ 131072x = 0.764755249023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97365 ÷ 217
97365 ÷ 131072y = 0.742835998535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764755249023438 × 2 - 1) × π
0.529510498046875 × 3.1415926535Λ = 1.66350629 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742835998535156 × 2 - 1) × π
-0.485671997070312 × 3.1415926535Φ = -1.52578357800677 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66350629} λ = 1.66350629} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52578357800677))-π/2
2×atan(0.217450600582882)-π/2
2×0.214117303279016-π/2
0.428234606558032-1.57079632675φ = -1.14256172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66350629} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.311890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14256172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.463964° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100238 KachelY 97365 1.66350629 -1.14256172 95.311890 -65.463964 Oben rechts KachelX + 1 100239 KachelY 97365 1.66355423 -1.14256172 95.314636 -65.463964 Unten links KachelX 100238 KachelY + 1 97366 1.66350629 -1.14258163 95.311890 -65.465105 Unten rechts KachelX + 1 100239 KachelY + 1 97366 1.66355423 -1.14258163 95.314636 -65.465105 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14256172--1.14258163) × R
1.99100000000119e-05 × 6371000dl = 126.846610000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14256172--1.14258163) × R
1.99100000000119e-05 × 6371000dr = 126.846610000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66350629-1.66355423) × cos(-1.14256172) × R
4.79399999999686e-05 × 0.415265471692244 × 6371000do = 126.83276398797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66350629-1.66355423) × cos(-1.14258163) × R
4.79399999999686e-05 × 0.415247359477488 × 6371000du = 126.827232051375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14256172)-sin(-1.14258163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415265471692244-0.415247359477488)× R²
abs(1.66355423-1.66350629)×1.81122147560608e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.81122147560608e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.81122147560608e-05× 40589641000000 ar = 16087.9552955947m²