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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96695 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764751434326172 y=0.737728118896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764751434326172 × 217)
floor (0.764751434326172 × 131072)
floor (100237.5)tx = 100237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737728118896484 × 217)
floor (0.737728118896484 × 131072)
floor (96695.5)ty = 96695 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100237 / 96695 ti = "17/100237/96695" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100237/96695.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100237 ÷ 217
100237 ÷ 131072x = 0.764747619628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96695 ÷ 217
96695 ÷ 131072y = 0.737724304199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764747619628906 × 2 - 1) × π
0.529495239257812 × 3.1415926535Λ = 1.66345835 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.737724304199219 × 2 - 1) × π
-0.475448608398438 × 3.1415926535Φ = -1.49366585526133 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66345835} λ = 1.66345835} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49366585526133))-π/2
2×atan(0.22454798449025)-π/2
2×0.22088416585287-π/2
0.441768331705741-1.57079632675φ = -1.12902800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66345835} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.309143° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12902800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.688539° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100237 KachelY 96695 1.66345835 -1.12902800 95.309143 -64.688539 Oben rechts KachelX + 1 100238 KachelY 96695 1.66350629 -1.12902800 95.311890 -64.688539 Unten links KachelX 100237 KachelY + 1 96696 1.66345835 -1.12904849 95.309143 -64.689713 Unten rechts KachelX + 1 100238 KachelY + 1 96696 1.66350629 -1.12904849 95.311890 -64.689713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12902800--1.12904849) × R
2.04900000000396e-05 × 6371000dl = 130.541790000253m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12902800--1.12904849) × R
2.04900000000396e-05 × 6371000dr = 130.541790000253m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66345835-1.66350629) × cos(-1.12902800) × R
4.79399999999686e-05 × 0.427538694889145 × 6371000do = 130.581322265066m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66345835-1.66350629) × cos(-1.12904849) × R
4.79399999999686e-05 × 0.427520171899866 × 6371000du = 130.575664867358m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12902800)-sin(-1.12904849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.427538694889145-0.427520171899866)× R²
abs(1.66350629-1.66345835)×1.85229892791239e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.85229892791239e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.85229892791239e-05× 40589641000000 ar = 17045.9502862841m²