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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100236 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99134 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764743804931641 y=0.756336212158203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764743804931641 × 217)
floor (0.764743804931641 × 131072)
floor (100236.5)tx = 100236 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756336212158203 × 217)
floor (0.756336212158203 × 131072)
floor (99134.5)ty = 99134 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100236 / 99134 ti = "17/100236/99134" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100236/99134.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100236 ÷ 217
100236 ÷ 131072x = 0.764739990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99134 ÷ 217
99134 ÷ 131072y = 0.756332397460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764739990234375 × 2 - 1) × π
0.52947998046875 × 3.1415926535Λ = 1.66341042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756332397460938 × 2 - 1) × π
-0.512664794921875 × 3.1415926535Φ = -1.61058395343465 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66341042} λ = 1.66341042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61058395343465))-π/2
2×atan(0.199770923090729)-π/2
2×0.197175283890656-π/2
0.394350567781312-1.57079632675φ = -1.17644576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66341042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.306397° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17644576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.405377° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100236 KachelY 99134 1.66341042 -1.17644576 95.306397 -67.405377 Oben rechts KachelX + 1 100237 KachelY 99134 1.66345835 -1.17644576 95.309143 -67.405377 Unten links KachelX 100236 KachelY + 1 99135 1.66341042 -1.17646418 95.306397 -67.406432 Unten rechts KachelX + 1 100237 KachelY + 1 99135 1.66345835 -1.17646418 95.309143 -67.406432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17644576--1.17646418) × R
1.84199999999635e-05 × 6371000dl = 117.353819999767m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17644576--1.17646418) × R
1.84199999999635e-05 × 6371000dr = 117.353819999767m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66341042-1.66345835) × cos(-1.17644576) × R
4.79300000000293e-05 × 0.384208683084268 × 6371000do = 117.322743410311m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66341042-1.66345835) × cos(-1.17646418) × R
4.79300000000293e-05 × 0.384191676822668 × 6371000du = 117.317550343746m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17644576)-sin(-1.17646418))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384208683084268-0.384191676822668)× R²
abs(1.66345835-1.66341042)×1.7006261600172e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.7006261600172e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.7006261600172e-05× 40589641000000 ar = 13767.9673993738m²