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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100236 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96690 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764743804931641 y=0.737689971923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764743804931641 × 217)
floor (0.764743804931641 × 131072)
floor (100236.5)tx = 100236 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737689971923828 × 217)
floor (0.737689971923828 × 131072)
floor (96690.5)ty = 96690 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100236 / 96690 ti = "17/100236/96690" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100236/96690.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100236 ÷ 217
100236 ÷ 131072x = 0.764739990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96690 ÷ 217
96690 ÷ 131072y = 0.737686157226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764739990234375 × 2 - 1) × π
0.52947998046875 × 3.1415926535Λ = 1.66341042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.737686157226562 × 2 - 1) × π
-0.475372314453125 × 3.1415926535Φ = -1.49342617076323 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66341042} λ = 1.66341042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49342617076323))-π/2
2×atan(0.224601811611717)-π/2
2×0.220935408603352-π/2
0.441870817206703-1.57079632675φ = -1.12892551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66341042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.306397° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12892551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.682667° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100236 KachelY 96690 1.66341042 -1.12892551 95.306397 -64.682667 Oben rechts KachelX + 1 100237 KachelY 96690 1.66345835 -1.12892551 95.309143 -64.682667 Unten links KachelX 100236 KachelY + 1 96691 1.66341042 -1.12894601 95.306397 -64.683842 Unten rechts KachelX + 1 100237 KachelY + 1 96691 1.66345835 -1.12894601 95.309143 -64.683842 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12892551--1.12894601) × R
2.04999999999789e-05 × 6371000dl = 130.605499999865m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12892551--1.12894601) × R
2.04999999999789e-05 × 6371000dr = 130.605499999865m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66341042-1.66345835) × cos(-1.12892551) × R
4.79300000000293e-05 × 0.427631343301046 × 6371000do = 130.582375082114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66341042-1.66345835) × cos(-1.12894601) × R
4.79300000000293e-05 × 0.427612812170064 × 6371000du = 130.576716378339m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12892551)-sin(-1.12894601))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.427631343301046-0.427612812170064)× R²
abs(1.66345835-1.66341042)×1.85311309812697e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.85311309812697e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.85311309812697e-05× 40589641000000 ar = 17054.406860354m²