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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96691 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764713287353516 y=0.737697601318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764713287353516 × 217)
floor (0.764713287353516 × 131072)
floor (100232.5)tx = 100232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737697601318359 × 217)
floor (0.737697601318359 × 131072)
floor (96691.5)ty = 96691 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100232 / 96691 ti = "17/100232/96691" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100232/96691.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100232 ÷ 217
100232 ÷ 131072x = 0.76470947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96691 ÷ 217
96691 ÷ 131072y = 0.737693786621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76470947265625 × 2 - 1) × π
0.5294189453125 × 3.1415926535Λ = 1.66321867 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.737693786621094 × 2 - 1) × π
-0.475387573242188 × 3.1415926535Φ = -1.49347410766285 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66321867} λ = 1.66321867} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49347410766285))-π/2
2×atan(0.224591045155277)-π/2
2×0.220925159165024-π/2
0.441850318330048-1.57079632675φ = -1.12894601 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66321867} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.295410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12894601 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.683842° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100232 KachelY 96691 1.66321867 -1.12894601 95.295410 -64.683842 Oben rechts KachelX + 1 100233 KachelY 96691 1.66326661 -1.12894601 95.298157 -64.683842 Unten links KachelX 100232 KachelY + 1 96692 1.66321867 -1.12896651 95.295410 -64.685016 Unten rechts KachelX + 1 100233 KachelY + 1 96692 1.66326661 -1.12896651 95.298157 -64.685016 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12894601--1.12896651) × R
2.04999999999789e-05 × 6371000dl = 130.605499999865m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12894601--1.12896651) × R
2.04999999999789e-05 × 6371000dr = 130.605499999865m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66321867-1.66326661) × cos(-1.12894601) × R
4.79399999999686e-05 × 0.427612812170064 × 6371000do = 130.603959590437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66321867-1.66326661) × cos(-1.12896651) × R
4.79399999999686e-05 × 0.427594280859379 × 6371000du = 130.598299651158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12894601)-sin(-1.12896651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.427612812170064-0.427594280859379)× R²
abs(1.66326661-1.66321867)×1.85313106855767e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.85313106855767e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.85313106855767e-05× 40589641000000 ar = 17057.2258354266m²