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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100230 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99124 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764698028564453 y=0.756259918212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764698028564453 × 217)
floor (0.764698028564453 × 131072)
floor (100230.5)tx = 100230 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756259918212891 × 217)
floor (0.756259918212891 × 131072)
floor (99124.5)ty = 99124 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100230 / 99124 ti = "17/100230/99124" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100230/99124.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100230 ÷ 217
100230 ÷ 131072x = 0.764694213867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99124 ÷ 217
99124 ÷ 131072y = 0.756256103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764694213867188 × 2 - 1) × π
0.529388427734375 × 3.1415926535Λ = 1.66312280 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756256103515625 × 2 - 1) × π
-0.51251220703125 × 3.1415926535Φ = -1.61010458443845 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66312280} λ = 1.66312280} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61010458443845))-π/2
2×atan(0.199866710034412)-π/2
2×0.197267393136875-π/2
0.394534786273751-1.57079632675φ = -1.17626154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66312280} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.289917° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17626154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.394822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100230 KachelY 99124 1.66312280 -1.17626154 95.289917 -67.394822 Oben rechts KachelX + 1 100231 KachelY 99124 1.66317073 -1.17626154 95.292663 -67.394822 Unten links KachelX 100230 KachelY + 1 99125 1.66312280 -1.17627997 95.289917 -67.395878 Unten rechts KachelX + 1 100231 KachelY + 1 99125 1.66317073 -1.17627997 95.292663 -67.395878 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17626154--1.17627997) × R
1.84299999999027e-05 × 6371000dl = 117.41752999938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17626154--1.17627997) × R
1.84299999999027e-05 × 6371000dr = 117.41752999938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66312280-1.66317073) × cos(-1.17626154) × R
4.79300000000293e-05 × 0.384378756992993 × 6371000do = 117.374677524329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66312280-1.66317073) × cos(-1.17627997) × R
4.79300000000293e-05 × 0.384361742803575 × 6371000du = 117.369482036909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17626154)-sin(-1.17627997))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384378756992993-0.384361742803575)× R²
abs(1.66317073-1.66312280)×1.70141894182407e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.70141894182407e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.70141894182407e-05× 40589641000000 ar = 13781.5396990331m²