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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100229 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764690399169922 y=0.756267547607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764690399169922 × 217)
floor (0.764690399169922 × 131072)
floor (100229.5)tx = 100229 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756267547607422 × 217)
floor (0.756267547607422 × 131072)
floor (99125.5)ty = 99125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100229 / 99125 ti = "17/100229/99125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100229/99125.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100229 ÷ 217
100229 ÷ 131072x = 0.764686584472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99125 ÷ 217
99125 ÷ 131072y = 0.756263732910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764686584472656 × 2 - 1) × π
0.529373168945312 × 3.1415926535Λ = 1.66307486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756263732910156 × 2 - 1) × π
-0.512527465820312 × 3.1415926535Φ = -1.61015252133807 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66307486} λ = 1.66307486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61015252133807))-π/2
2×atan(0.199857129273633)-π/2
2×0.197258180377795-π/2
0.394516360755591-1.57079632675φ = -1.17627997 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66307486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.287170° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17627997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.395878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100229 KachelY 99125 1.66307486 -1.17627997 95.287170 -67.395878 Oben rechts KachelX + 1 100230 KachelY 99125 1.66312280 -1.17627997 95.289917 -67.395878 Unten links KachelX 100229 KachelY + 1 99126 1.66307486 -1.17629839 95.287170 -67.396933 Unten rechts KachelX + 1 100230 KachelY + 1 99126 1.66312280 -1.17629839 95.289917 -67.396933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17627997--1.17629839) × R
1.84199999999635e-05 × 6371000dl = 117.353819999767m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17627997--1.17629839) × R
1.84199999999635e-05 × 6371000dr = 117.353819999767m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66307486-1.66312280) × cos(-1.17627997) × R
4.79399999999686e-05 × 0.384361742803575 × 6371000do = 117.393969723395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66307486-1.66312280) × cos(-1.17629839) × R
4.79399999999686e-05 × 0.384344737715499 × 6371000du = 117.388775931785m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17627997)-sin(-1.17629839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384361742803575-0.384344737715499)× R²
abs(1.66312280-1.66307486)×1.70050880760608e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.70050880760608e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.70050880760608e-05× 40589641000000 ar = 13776.3260367751m²