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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100229 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97672 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764690399169922 y=0.745182037353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764690399169922 × 217)
floor (0.764690399169922 × 131072)
floor (100229.5)tx = 100229 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745182037353516 × 217)
floor (0.745182037353516 × 131072)
floor (97672.5)ty = 97672 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100229 / 97672 ti = "17/100229/97672" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100229/97672.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100229 ÷ 217
100229 ÷ 131072x = 0.764686584472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97672 ÷ 217
97672 ÷ 131072y = 0.74517822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764686584472656 × 2 - 1) × π
0.529373168945312 × 3.1415926535Λ = 1.66307486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74517822265625 × 2 - 1) × π
-0.4903564453125 × 3.1415926535Φ = -1.54050020619012 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66307486} λ = 1.66307486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54050020619012))-π/2
2×atan(0.214273893488271)-π/2
2×0.211082031359772-π/2
0.422164062719543-1.57079632675φ = -1.14863226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66307486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.287170° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14863226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.811781° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100229 KachelY 97672 1.66307486 -1.14863226 95.287170 -65.811781 Oben rechts KachelX + 1 100230 KachelY 97672 1.66312280 -1.14863226 95.289917 -65.811781 Unten links KachelX 100229 KachelY + 1 97673 1.66307486 -1.14865191 95.287170 -65.812907 Unten rechts KachelX + 1 100230 KachelY + 1 97673 1.66312280 -1.14865191 95.289917 -65.812907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14863226--1.14865191) × R
1.96500000000377e-05 × 6371000dl = 125.19015000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14863226--1.14865191) × R
1.96500000000377e-05 × 6371000dr = 125.19015000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66307486-1.66312280) × cos(-1.14863226) × R
4.79399999999686e-05 × 0.409735482165305 × 6371000do = 125.143762844513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66307486-1.66312280) × cos(-1.14865191) × R
4.79399999999686e-05 × 0.409717557270095 × 6371000du = 125.138288120129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14863226)-sin(-1.14865191))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409735482165305-0.409717557270095)× R²
abs(1.66312280-1.66307486)×1.79248952104638e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.79248952104638e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.79248952104638e-05× 40589641000000 ar = 15666.423751737m²