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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100227 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764675140380859 y=0.756252288818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764675140380859 × 217)
floor (0.764675140380859 × 131072)
floor (100227.5)tx = 100227 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756252288818359 × 217)
floor (0.756252288818359 × 131072)
floor (99123.5)ty = 99123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100227 / 99123 ti = "17/100227/99123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100227/99123.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100227 ÷ 217
100227 ÷ 131072x = 0.764671325683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99123 ÷ 217
99123 ÷ 131072y = 0.756248474121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764671325683594 × 2 - 1) × π
0.529342651367188 × 3.1415926535Λ = 1.66297898 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756248474121094 × 2 - 1) × π
-0.512496948242188 × 3.1415926535Φ = -1.61005664753883 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66297898} λ = 1.66297898} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61005664753883))-π/2
2×atan(0.199876291254473)-π/2
2×0.197276606303667-π/2
0.394553212607335-1.57079632675φ = -1.17624311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66297898} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.281677° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17624311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.393766° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100227 KachelY 99123 1.66297898 -1.17624311 95.281677 -67.393766 Oben rechts KachelX + 1 100228 KachelY 99123 1.66302692 -1.17624311 95.284424 -67.393766 Unten links KachelX 100227 KachelY + 1 99124 1.66297898 -1.17626154 95.281677 -67.394822 Unten rechts KachelX + 1 100228 KachelY + 1 99124 1.66302692 -1.17626154 95.284424 -67.394822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17624311--1.17626154) × R
1.84300000001247e-05 × 6371000dl = 117.417530000795m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17624311--1.17626154) × R
1.84300000001247e-05 × 6371000dr = 117.417530000795m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66297898-1.66302692) × cos(-1.17624311) × R
4.79399999999686e-05 × 0.384395771051852 × 6371000do = 117.404362826305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66297898-1.66302692) × cos(-1.17626154) × R
4.79399999999686e-05 × 0.384378756992993 × 6371000du = 117.399166294788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17624311)-sin(-1.17626154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384395771051852-0.384378756992993)× R²
abs(1.66302692-1.66297898)×1.70140588584555e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.70140588584555e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.70140588584555e-05× 40589641000000 ar = 13785.0252129503m²