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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100225 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764659881591797 y=0.756313323974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764659881591797 × 217)
floor (0.764659881591797 × 131072)
floor (100225.5)tx = 100225 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756313323974609 × 217)
floor (0.756313323974609 × 131072)
floor (99131.5)ty = 99131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100225 / 99131 ti = "17/100225/99131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100225/99131.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100225 ÷ 217
100225 ÷ 131072x = 0.764656066894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99131 ÷ 217
99131 ÷ 131072y = 0.756309509277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764656066894531 × 2 - 1) × π
0.529312133789062 × 3.1415926535Λ = 1.66288311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756309509277344 × 2 - 1) × π
-0.512619018554688 × 3.1415926535Φ = -1.61044014273579 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66288311} λ = 1.66288311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61044014273579))-π/2
2×atan(0.199799654352672)-π/2
2×0.197202912384433-π/2
0.394405824768866-1.57079632675φ = -1.17639050 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66288311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.276184° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17639050 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.402211° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100225 KachelY 99131 1.66288311 -1.17639050 95.276184 -67.402211 Oben rechts KachelX + 1 100226 KachelY 99131 1.66293105 -1.17639050 95.278931 -67.402211 Unten links KachelX 100225 KachelY + 1 99132 1.66288311 -1.17640892 95.276184 -67.403266 Unten rechts KachelX + 1 100226 KachelY + 1 99132 1.66293105 -1.17640892 95.278931 -67.403266 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17639050--1.17640892) × R
1.84200000001855e-05 × 6371000dl = 117.353820001182m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17639050--1.17640892) × R
1.84200000001855e-05 × 6371000dr = 117.353820001182m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66288311-1.66293105) × cos(-1.17639050) × R
4.79399999999686e-05 × 0.384259701086882 × 6371000do = 117.362803556563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66288311-1.66293105) × cos(-1.17640892) × R
4.79399999999686e-05 × 0.384242695216381 × 6371000du = 117.357609525981m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17639050)-sin(-1.17640892))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384259701086882-0.384242695216381)× R²
abs(1.66293105-1.66288311)×1.70058705011855e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.70058705011855e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.70058705011855e-05× 40589641000000 ar = 13772.6685541242m²