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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100223 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99923 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764644622802734 y=0.762355804443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764644622802734 × 217)
floor (0.764644622802734 × 131072)
floor (100223.5)tx = 100223 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762355804443359 × 217)
floor (0.762355804443359 × 131072)
floor (99923.5)ty = 99923 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100223 / 99923 ti = "17/100223/99923" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100223/99923.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100223 ÷ 217
100223 ÷ 131072x = 0.764640808105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99923 ÷ 217
99923 ÷ 131072y = 0.762351989746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764640808105469 × 2 - 1) × π
0.529281616210938 × 3.1415926535Λ = 1.66278724 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762351989746094 × 2 - 1) × π
-0.524703979492188 × 3.1415926535Φ = -1.64840616723487 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66278724} λ = 1.66278724} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64840616723487))-π/2
2×atan(0.19235624811977)-π/2
2×0.190035111646786-π/2
0.380070223293571-1.57079632675φ = -1.19072610 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66278724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.270691° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19072610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.223580° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100223 KachelY 99923 1.66278724 -1.19072610 95.270691 -68.223580 Oben rechts KachelX + 1 100224 KachelY 99923 1.66283517 -1.19072610 95.273437 -68.223580 Unten links KachelX 100223 KachelY + 1 99924 1.66278724 -1.19074389 95.270691 -68.224599 Unten rechts KachelX + 1 100224 KachelY + 1 99924 1.66283517 -1.19074389 95.273437 -68.224599 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19072610--1.19074389) × R
1.77900000000175e-05 × 6371000dl = 113.340090000112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19072610--1.19074389) × R
1.77900000000175e-05 × 6371000dr = 113.340090000112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66278724-1.66283517) × cos(-1.19072610) × R
4.79299999998073e-05 × 0.370985685639166 × 6371000do = 113.284942067262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66278724-1.66283517) × cos(-1.19074389) × R
4.79299999998073e-05 × 0.370969165100039 × 6371000du = 113.279897321898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19072610)-sin(-1.19074389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.370985685639166-0.370969165100039)× R²
abs(1.66283517-1.66278724)×1.65205391270407e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.65205391270407e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.65205391270407e-05× 40589641000000 ar = 12839.4396440527m²