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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100222 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764636993408203 y=0.745731353759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764636993408203 × 217)
floor (0.764636993408203 × 131072)
floor (100222.5)tx = 100222 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745731353759766 × 217)
floor (0.745731353759766 × 131072)
floor (97744.5)ty = 97744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100222 / 97744 ti = "17/100222/97744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100222/97744.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100222 ÷ 217
100222 ÷ 131072x = 0.764633178710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97744 ÷ 217
97744 ÷ 131072y = 0.7457275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764633178710938 × 2 - 1) × π
0.529266357421875 × 3.1415926535Λ = 1.66273930 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7457275390625 × 2 - 1) × π
-0.491455078125 × 3.1415926535Φ = -1.54395166296277 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66273930} λ = 1.66273930} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54395166296277))-π/2
2×atan(0.213535611214969)-π/2
2×0.210376051397697-π/2
0.420752102795394-1.57079632675φ = -1.15004422 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66273930} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.267944° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15004422 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.892680° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100222 KachelY 97744 1.66273930 -1.15004422 95.267944 -65.892680 Oben rechts KachelX + 1 100223 KachelY 97744 1.66278724 -1.15004422 95.270691 -65.892680 Unten links KachelX 100222 KachelY + 1 97745 1.66273930 -1.15006380 95.267944 -65.893802 Unten rechts KachelX + 1 100223 KachelY + 1 97745 1.66278724 -1.15006380 95.270691 -65.893802 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15004422--1.15006380) × R
1.9580000000019e-05 × 6371000dl = 124.744180000121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15004422--1.15006380) × R
1.9580000000019e-05 × 6371000dr = 124.744180000121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66273930-1.66278724) × cos(-1.15004422) × R
4.79400000001906e-05 × 0.408447078063352 × 6371000do = 124.750251068833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66273930-1.66278724) × cos(-1.15006380) × R
4.79400000001906e-05 × 0.408429205713446 × 6371000du = 124.744792393138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15004422)-sin(-1.15006380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408447078063352-0.408429205713446)× R²
abs(1.66278724-1.66273930)×1.78723499058564e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.78723499058564e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.78723499058564e-05× 40589641000000 ar = 15561.5273057819m²