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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100219 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764614105224609 y=0.756389617919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764614105224609 × 217)
floor (0.764614105224609 × 131072)
floor (100219.5)tx = 100219 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756389617919922 × 217)
floor (0.756389617919922 × 131072)
floor (99141.5)ty = 99141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100219 / 99141 ti = "17/100219/99141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100219/99141.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100219 ÷ 217
100219 ÷ 131072x = 0.764610290527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99141 ÷ 217
99141 ÷ 131072y = 0.756385803222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764610290527344 × 2 - 1) × π
0.529220581054688 × 3.1415926535Λ = 1.66259549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756385803222656 × 2 - 1) × π
-0.512771606445312 × 3.1415926535Φ = -1.61091951173199 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66259549} λ = 1.66259549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61091951173199))-π/2
2×atan(0.1997038995457)-π/2
2×0.197110831669182-π/2
0.394221663338364-1.57079632675φ = -1.17657466 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66259549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.259705° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17657466 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.412762° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100219 KachelY 99141 1.66259549 -1.17657466 95.259705 -67.412762 Oben rechts KachelX + 1 100220 KachelY 99141 1.66264343 -1.17657466 95.262451 -67.412762 Unten links KachelX 100219 KachelY + 1 99142 1.66259549 -1.17659308 95.259705 -67.413818 Unten rechts KachelX + 1 100220 KachelY + 1 99142 1.66264343 -1.17659308 95.262451 -67.413818 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17657466--1.17659308) × R
1.84199999999635e-05 × 6371000dl = 117.353819999767m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17657466--1.17659308) × R
1.84199999999635e-05 × 6371000dr = 117.353819999767m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66259549-1.66264343) × cos(-1.17657466) × R
4.79399999999686e-05 × 0.384089673447649 × 6371000do = 117.31087273903m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66259549-1.66264343) × cos(-1.17659308) × R
4.79399999999686e-05 × 0.384072666273969 × 6371000du = 117.305678310423m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17657466)-sin(-1.17659308))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384089673447649-0.384072666273969)× R²
abs(1.66264343-1.66259549)×1.70071736799726e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.70071736799726e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.70071736799726e-05× 40589641000000 ar = 13766.574250859m²