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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100217 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99142 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764598846435547 y=0.756397247314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764598846435547 × 217)
floor (0.764598846435547 × 131072)
floor (100217.5)tx = 100217 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756397247314453 × 217)
floor (0.756397247314453 × 131072)
floor (99142.5)ty = 99142 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100217 / 99142 ti = "17/100217/99142" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100217/99142.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100217 ÷ 217
100217 ÷ 131072x = 0.764595031738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99142 ÷ 217
99142 ÷ 131072y = 0.756393432617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764595031738281 × 2 - 1) × π
0.529190063476562 × 3.1415926535Λ = 1.66249962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756393432617188 × 2 - 1) × π
-0.512786865234375 × 3.1415926535Φ = -1.61096744863161 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66249962} λ = 1.66249962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61096744863161))-π/2
2×atan(0.199694326589365)-π/2
2×0.197101625838925-π/2
0.394203251677849-1.57079632675φ = -1.17659308 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66249962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.254212° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17659308 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.413818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100217 KachelY 99142 1.66249962 -1.17659308 95.254212 -67.413818 Oben rechts KachelX + 1 100218 KachelY 99142 1.66254755 -1.17659308 95.256958 -67.413818 Unten links KachelX 100217 KachelY + 1 99143 1.66249962 -1.17661149 95.254212 -67.414873 Unten rechts KachelX + 1 100218 KachelY + 1 99143 1.66254755 -1.17661149 95.256958 -67.414873 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17659308--1.17661149) × R
1.84100000000242e-05 × 6371000dl = 117.290110000154m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17659308--1.17661149) × R
1.84100000000242e-05 × 6371000dr = 117.290110000154m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66249962-1.66254755) × cos(-1.17659308) × R
4.79300000000293e-05 × 0.384072666273969 × 6371000do = 117.281209041003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66249962-1.66254755) × cos(-1.17661149) × R
4.79300000000293e-05 × 0.384055668203074 × 6371000du = 117.276018475569m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17659308)-sin(-1.17661149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384072666273969-0.384055668203074)× R²
abs(1.66254755-1.66249962)×1.69980708950579e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.69980708950579e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.69980708950579e-05× 40589641000000 ar = 13755.6215088316m²