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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100213 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99143 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764568328857422 y=0.756404876708984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764568328857422 × 217)
floor (0.764568328857422 × 131072)
floor (100213.5)tx = 100213 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756404876708984 × 217)
floor (0.756404876708984 × 131072)
floor (99143.5)ty = 99143 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100213 / 99143 ti = "17/100213/99143" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100213/99143.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100213 ÷ 217
100213 ÷ 131072x = 0.764564514160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99143 ÷ 217
99143 ÷ 131072y = 0.756401062011719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764564514160156 × 2 - 1) × π
0.529129028320312 × 3.1415926535Λ = 1.66230787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756401062011719 × 2 - 1) × π
-0.512802124023438 × 3.1415926535Φ = -1.61101538553123 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66230787} λ = 1.66230787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61101538553123))-π/2
2×atan(0.199684754091916)-π/2
2×0.197092420416111-π/2
0.394184840832222-1.57079632675φ = -1.17661149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66230787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.243225° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17661149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.414873° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100213 KachelY 99143 1.66230787 -1.17661149 95.243225 -67.414873 Oben rechts KachelX + 1 100214 KachelY 99143 1.66235581 -1.17661149 95.245972 -67.414873 Unten links KachelX 100213 KachelY + 1 99144 1.66230787 -1.17662990 95.243225 -67.415927 Unten rechts KachelX + 1 100214 KachelY + 1 99144 1.66235581 -1.17662990 95.245972 -67.415927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17661149--1.17662990) × R
1.84100000000242e-05 × 6371000dl = 117.290110000154m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17661149--1.17662990) × R
1.84100000000242e-05 × 6371000dr = 117.290110000154m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66230787-1.66235581) × cos(-1.17661149) × R
4.79399999999686e-05 × 0.384055668203074 × 6371000do = 117.300486662041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66230787-1.66235581) × cos(-1.17662990) × R
4.79399999999686e-05 × 0.384038670002012 × 6371000du = 117.295294973903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17661149)-sin(-1.17662990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384055668203074-0.384038670002012)× R²
abs(1.66235581-1.66230787)×1.69982010623237e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.69982010623237e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.69982010623237e-05× 40589641000000 ar = 13757.8825170784m²