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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100213 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764568328857422 y=0.777782440185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764568328857422 × 217)
floor (0.764568328857422 × 131072)
floor (100213.5)tx = 100213 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777782440185547 × 217)
floor (0.777782440185547 × 131072)
floor (101945.5)ty = 101945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100213 / 101945 ti = "17/100213/101945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100213/101945.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100213 ÷ 217
100213 ÷ 131072x = 0.764564514160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101945 ÷ 217
101945 ÷ 131072y = 0.777778625488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764564514160156 × 2 - 1) × π
0.529129028320312 × 3.1415926535Λ = 1.66230787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777778625488281 × 2 - 1) × π
-0.555557250976562 × 3.1415926535Φ = -1.74533457826662 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66230787} λ = 1.66230787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74533457826662))-π/2
2×atan(0.174586566323146)-π/2
2×0.172844489806967-π/2
0.345688979613935-1.57079632675φ = -1.22510735 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66230787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.243225° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22510735 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.193481° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100213 KachelY 101945 1.66230787 -1.22510735 95.243225 -70.193481 Oben rechts KachelX + 1 100214 KachelY 101945 1.66235581 -1.22510735 95.245972 -70.193481 Unten links KachelX 100213 KachelY + 1 101946 1.66230787 -1.22512359 95.243225 -70.194411 Unten rechts KachelX + 1 100214 KachelY + 1 101946 1.66235581 -1.22512359 95.245972 -70.194411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22510735--1.22512359) × R
1.62399999998897e-05 × 6371000dl = 103.465039999297m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22510735--1.22512359) × R
1.62399999998897e-05 × 6371000dr = 103.465039999297m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66230787-1.66235581) × cos(-1.22510735) × R
4.79399999999686e-05 × 0.338844976076465 × 6371000do = 103.491977563369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66230787-1.66235581) × cos(-1.22512359) × R
4.79399999999686e-05 × 0.338829696754137 × 6371000du = 103.48731086504m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22510735)-sin(-1.22512359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338844976076465-0.338829696754137)× R²
abs(1.66235581-1.66230787)×1.52793223286429e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.52793223286429e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.52793223286429e-05× 40589641000000 ar = 10707.5601782987m²