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S 70 |
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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100211 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102055 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764553070068359 y=0.778621673583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764553070068359 × 217)
floor (0.764553070068359 × 131072)
floor (100211.5)tx = 100211 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778621673583984 × 217)
floor (0.778621673583984 × 131072)
floor (102055.5)ty = 102055 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100211 / 102055 ti = "17/100211/102055" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100211/102055.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100211 ÷ 217
100211 ÷ 131072x = 0.764549255371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102055 ÷ 217
102055 ÷ 131072y = 0.778617858886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764549255371094 × 2 - 1) × π
0.529098510742188 × 3.1415926535Λ = 1.66221199 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778617858886719 × 2 - 1) × π
-0.557235717773438 × 3.1415926535Φ = -1.75060763722483 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66221199} λ = 1.66221199} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75060763722483))-π/2
2×atan(0.17366838400787)-π/2
2×0.171953327912092-π/2
0.343906655824185-1.57079632675φ = -1.22688967 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66221199} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.237732° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22688967 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.295600° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100211 KachelY 102055 1.66221199 -1.22688967 95.237732 -70.295600 Oben rechts KachelX + 1 100212 KachelY 102055 1.66225993 -1.22688967 95.240478 -70.295600 Unten links KachelX 100211 KachelY + 1 102056 1.66221199 -1.22690583 95.237732 -70.296526 Unten rechts KachelX + 1 100212 KachelY + 1 102056 1.66225993 -1.22690583 95.240478 -70.296526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22688967--1.22690583) × R
1.61599999999318e-05 × 6371000dl = 102.955359999565m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22688967--1.22690583) × R
1.61599999999318e-05 × 6371000dr = 102.955359999565m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66221199-1.66225993) × cos(-1.22688967) × R
4.79399999999686e-05 × 0.337167556861163 × 6371000do = 102.979650558245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66221199-1.66225993) × cos(-1.22690583) × R
4.79399999999686e-05 × 0.337152343071512 × 6371000du = 102.975003875283m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22688967)-sin(-1.22690583))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337167556861163-0.337152343071512)× R²
abs(1.66225993-1.66221199)×1.521378965047e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.521378965047e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.521378965047e-05× 40589641000000 ar = 10602.0677956438m²