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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100203 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97445 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764492034912109 y=0.743450164794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764492034912109 × 217)
floor (0.764492034912109 × 131072)
floor (100203.5)tx = 100203 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743450164794922 × 217)
floor (0.743450164794922 × 131072)
floor (97445.5)ty = 97445 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100203 / 97445 ti = "17/100203/97445" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100203/97445.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100203 ÷ 217
100203 ÷ 131072x = 0.764488220214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97445 ÷ 217
97445 ÷ 131072y = 0.743446350097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764488220214844 × 2 - 1) × π
0.528976440429688 × 3.1415926535Λ = 1.66182850 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743446350097656 × 2 - 1) × π
-0.486892700195312 × 3.1415926535Φ = -1.52961852997637 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66182850} λ = 1.66182850} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52961852997637))-π/2
2×atan(0.216618284939206)-π/2
2×0.213322429373166-π/2
0.426644858746332-1.57079632675φ = -1.14415147 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66182850} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.215759° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14415147 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.555050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100203 KachelY 97445 1.66182850 -1.14415147 95.215759 -65.555050 Oben rechts KachelX + 1 100204 KachelY 97445 1.66187644 -1.14415147 95.218506 -65.555050 Unten links KachelX 100203 KachelY + 1 97446 1.66182850 -1.14417130 95.215759 -65.556187 Unten rechts KachelX + 1 100204 KachelY + 1 97446 1.66187644 -1.14417130 95.218506 -65.556187 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14415147--1.14417130) × R
1.9830000000054e-05 × 6371000dl = 126.336930000344m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14415147--1.14417130) × R
1.9830000000054e-05 × 6371000dr = 126.336930000344m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66182850-1.66187644) × cos(-1.14415147) × R
4.79399999999686e-05 × 0.413818751540095 × 6371000do = 126.390898414927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66182850-1.66187644) × cos(-1.14417130) × R
4.79399999999686e-05 × 0.413800699033969 × 6371000du = 126.385384714884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14415147)-sin(-1.14417130))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413818751540095-0.413800699033969)× R²
abs(1.66187644-1.66182850)×1.80525061256875e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.80525061256875e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.80525061256875e-05× 40589641000000 ar = 15967.4897943998m²