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S 70 |
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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100203 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102061 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764492034912109 y=0.778667449951172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764492034912109 × 217)
floor (0.764492034912109 × 131072)
floor (100203.5)tx = 100203 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778667449951172 × 217)
floor (0.778667449951172 × 131072)
floor (102061.5)ty = 102061 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100203 / 102061 ti = "17/100203/102061" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100203/102061.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100203 ÷ 217
100203 ÷ 131072x = 0.764488220214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102061 ÷ 217
102061 ÷ 131072y = 0.778663635253906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764488220214844 × 2 - 1) × π
0.528976440429688 × 3.1415926535Λ = 1.66182850 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778663635253906 × 2 - 1) × π
-0.557327270507812 × 3.1415926535Φ = -1.75089525862255 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66182850} λ = 1.66182850} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75089525862255))-π/2
2×atan(0.173618440447285)-π/2
2×0.171904846174544-π/2
0.343809692349088-1.57079632675φ = -1.22698663 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66182850} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.215759° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22698663 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.301155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100203 KachelY 102061 1.66182850 -1.22698663 95.215759 -70.301155 Oben rechts KachelX + 1 100204 KachelY 102061 1.66187644 -1.22698663 95.218506 -70.301155 Unten links KachelX 100203 KachelY + 1 102062 1.66182850 -1.22700279 95.215759 -70.302081 Unten rechts KachelX + 1 100204 KachelY + 1 102062 1.66187644 -1.22700279 95.218506 -70.302081 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22698663--1.22700279) × R
1.61599999999318e-05 × 6371000dl = 102.955359999565m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22698663--1.22700279) × R
1.61599999999318e-05 × 6371000dr = 102.955359999565m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66182850-1.66187644) × cos(-1.22698663) × R
4.79399999999686e-05 × 0.337076272802651 × 6371000do = 102.951770057124m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66182850-1.66187644) × cos(-1.22700279) × R
4.79399999999686e-05 × 0.337061058484785 × 6371000du = 102.947123212831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22698663)-sin(-1.22700279))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337076272802651-0.337061058484785)× R²
abs(1.66187644-1.66182850)×1.52143178659969e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.52143178659969e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.52143178659969e-05× 40589641000000 ar = 10599.1973402865m²