↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 102.95 m → | S 70 |
→ |
↑ 102.96 m ↓ |
↑ 102.96 m ↓ |
|||
S 70 |
← 102.94 m → 10 599 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102062 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764484405517578 y=0.778675079345703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764484405517578 × 217)
floor (0.764484405517578 × 131072)
floor (100202.5)tx = 100202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778675079345703 × 217)
floor (0.778675079345703 × 131072)
floor (102062.5)ty = 102062 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100202 / 102062 ti = "17/100202/102062" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100202/102062.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100202 ÷ 217
100202 ÷ 131072x = 0.764480590820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102062 ÷ 217
102062 ÷ 131072y = 0.778671264648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764480590820312 × 2 - 1) × π
0.528961181640625 × 3.1415926535Λ = 1.66178056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778671264648438 × 2 - 1) × π
-0.557342529296875 × 3.1415926535Φ = -1.75094319552217 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66178056} λ = 1.66178056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75094319552217))-π/2
2×atan(0.173610117917013)-π/2
2×0.171896767161228-π/2
0.343793534322457-1.57079632675φ = -1.22700279 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66178056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.213013° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22700279 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.302081° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100202 KachelY 102062 1.66178056 -1.22700279 95.213013 -70.302081 Oben rechts KachelX + 1 100203 KachelY 102062 1.66182850 -1.22700279 95.215759 -70.302081 Unten links KachelX 100202 KachelY + 1 102063 1.66178056 -1.22701895 95.213013 -70.303007 Unten rechts KachelX + 1 100203 KachelY + 1 102063 1.66182850 -1.22701895 95.215759 -70.303007 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22700279--1.22701895) × R
1.61599999999318e-05 × 6371000dl = 102.955359999565m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22700279--1.22701895) × R
1.61599999999318e-05 × 6371000dr = 102.955359999565m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66178056-1.66182850) × cos(-1.22700279) × R
4.79399999999686e-05 × 0.337061058484785 × 6371000do = 102.947123212831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66178056-1.66182850) × cos(-1.22701895) × R
4.79399999999686e-05 × 0.337045844078897 × 6371000du = 102.942476341654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22700279)-sin(-1.22701895))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337061058484785-0.337045844078897)× R²
abs(1.66182850-1.66178056)×1.52144058879755e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.52144058879755e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.52144058879755e-05× 40589641000000 ar = 10598.7189213387m²