Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 100201 / 97723
↖ ↑ ↗
← S 65.869111°
E 95.210266°		 ← 124.84 m → S 65.869111°
E 95.213013°		 →
↑
124.87 m
↓
↑
124.87 m
↓
S 65.870234°
E 95.210266°		 ← 124.83 m →
15 588 m²		 S 65.870234°
E 95.213013°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 100201 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 97723 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.764476776123047 y=0.745571136474609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764476776123047 × 217)
    floor (0.764476776123047 × 131072)
    floor (100201.5)     		tx = 100201
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745571136474609 × 217)
    floor (0.745571136474609 × 131072)
    floor (97723.5)     		ty = 97723
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100201 / 97723 ti = "17/100201/97723"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/100201/97723.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 100201 ÷ 217
    100201 ÷ 131072     		x = 0.764472961425781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97723 ÷ 217
    97723 ÷ 131072     		y = 0.745567321777344
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.764472961425781 × 2 - 1) × π
    0.528945922851562 × 3.1415926535     		Λ = 1.66173263
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.745567321777344 × 2 - 1) × π
    -0.491134643554688 × 3.1415926535     		Φ = -1.54294498807075
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66173263} λ = 1.66173263}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54294498807075))-π/2
    2×atan(0.213750680387537)-π/2
    2×0.210581732582315-π/2
    0.42116346516463-1.57079632675     		φ = -1.14963286
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66173263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.210266°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14963286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.869111°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 100201 KachelY 97723 1.66173263 -1.14963286 95.210266 -65.869111
    Oben rechts KachelX + 1 100202 KachelY 97723 1.66178056 -1.14963286 95.213013 -65.869111
    Unten links KachelX 100201 KachelY + 1 97724 1.66173263 -1.14965246 95.210266 -65.870234
    Unten rechts KachelX + 1 100202 KachelY + 1 97724 1.66178056 -1.14965246 95.213013 -65.870234
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14963286--1.14965246) × R
    1.95999999998975e-05 × 6371000     		dl = 124.871599999347m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14963286--1.14965246) × R
    1.95999999998975e-05 × 6371000     		dr = 124.871599999347m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66173263-1.66178056) × cos(-1.14963286) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.408822525499282 × 6371000     		do = 124.838876296264m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66173263-1.66178056) × cos(-1.14965246) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.408804638188186 × 6371000     		du = 124.833414190636m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.14963286)-sin(-1.14965246))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.408822525499282-0.408804638188186)×R²
    abs(1.66178056-1.66173263)×1.78873110960875e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.78873110960875e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.78873110960875e-05×40589641000000     		ar = 15588.489194742m²