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S 70 |
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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102063 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764469146728516 y=0.778682708740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764469146728516 × 217)
floor (0.764469146728516 × 131072)
floor (100200.5)tx = 100200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778682708740234 × 217)
floor (0.778682708740234 × 131072)
floor (102063.5)ty = 102063 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100200 / 102063 ti = "17/100200/102063" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100200/102063.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100200 ÷ 217
100200 ÷ 131072x = 0.76446533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102063 ÷ 217
102063 ÷ 131072y = 0.778678894042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76446533203125 × 2 - 1) × π
0.5289306640625 × 3.1415926535Λ = 1.66168469 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778678894042969 × 2 - 1) × π
-0.557357788085938 × 3.1415926535Φ = -1.75099113242179 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66168469} λ = 1.66168469} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75099113242179))-π/2
2×atan(0.173601795785687)-π/2
2×0.171888688512525-π/2
0.343777377025049-1.57079632675φ = -1.22701895 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66168469} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.207520° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22701895 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.303007° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100200 KachelY 102063 1.66168469 -1.22701895 95.207520 -70.303007 Oben rechts KachelX + 1 100201 KachelY 102063 1.66173263 -1.22701895 95.210266 -70.303007 Unten links KachelX 100200 KachelY + 1 102064 1.66168469 -1.22703511 95.207520 -70.303933 Unten rechts KachelX + 1 100201 KachelY + 1 102064 1.66173263 -1.22703511 95.210266 -70.303933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22701895--1.22703511) × R
1.61600000001538e-05 × 6371000dl = 102.95536000098m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22701895--1.22703511) × R
1.61600000001538e-05 × 6371000dr = 102.95536000098m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66168469-1.66173263) × cos(-1.22701895) × R
4.79399999999686e-05 × 0.337045844078897 × 6371000do = 102.942476341654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66168469-1.66173263) × cos(-1.22703511) × R
4.79399999999686e-05 × 0.337030629584991 × 6371000du = 102.937829443594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22701895)-sin(-1.22703511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337045844078897-0.337030629584991)× R²
abs(1.66173263-1.66168469)×1.52144939062349e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.52144939062349e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.52144939062349e-05× 40589641000000 ar = 10598.2404997985m²