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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100195 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99873 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764430999755859 y=0.761974334716797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764430999755859 × 217)
floor (0.764430999755859 × 131072)
floor (100195.5)tx = 100195 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761974334716797 × 217)
floor (0.761974334716797 × 131072)
floor (99873.5)ty = 99873 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100195 / 99873 ti = "17/100195/99873" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100195/99873.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100195 ÷ 217
100195 ÷ 131072x = 0.764427185058594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99873 ÷ 217
99873 ÷ 131072y = 0.761970520019531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764427185058594 × 2 - 1) × π
0.528854370117188 × 3.1415926535Λ = 1.66144500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761970520019531 × 2 - 1) × π
-0.523941040039062 × 3.1415926535Φ = -1.64600932225387 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66144500} λ = 1.66144500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64600932225387))-π/2
2×atan(0.19281784919977)-π/2
2×0.190480204334031-π/2
0.380960408668061-1.57079632675φ = -1.18983592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66144500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.193786° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18983592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.172577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100195 KachelY 99873 1.66144500 -1.18983592 95.193786 -68.172577 Oben rechts KachelX + 1 100196 KachelY 99873 1.66149294 -1.18983592 95.196533 -68.172577 Unten links KachelX 100195 KachelY + 1 99874 1.66144500 -1.18985374 95.193786 -68.173598 Unten rechts KachelX + 1 100196 KachelY + 1 99874 1.66149294 -1.18985374 95.196533 -68.173598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18983592--1.18985374) × R
1.78200000000572e-05 × 6371000dl = 113.531220000365m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18983592--1.18985374) × R
1.78200000000572e-05 × 6371000dr = 113.531220000365m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66144500-1.66149294) × cos(-1.18983592) × R
4.79399999999686e-05 × 0.371812194037036 × 6371000do = 113.561014504711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66144500-1.66149294) × cos(-1.18985374) × R
4.79399999999686e-05 × 0.371795651529927 × 6371000du = 113.555961997236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18983592)-sin(-1.18985374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371812194037036-0.371795651529927)× R²
abs(1.66149294-1.66144500)×1.65425071094183e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65425071094183e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65425071094183e-05× 40589641000000 ar = 12892.4337129692m²