Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 100195 / 96827
↖ ↑ ↗
← S 64.843100°
E 95.193786°		 ← 129.84 m → S 64.843100°
E 95.196533°		 →
↑
129.84 m
↓
↑
129.84 m
↓
S 64.844268°
E 95.193786°		 ← 129.83 m →
16 858 m²		 S 64.844268°
E 95.196533°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 100195 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96827 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.764430999755859 y=0.738735198974609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764430999755859 × 217)
    floor (0.764430999755859 × 131072)
    floor (100195.5)     		tx = 100195
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738735198974609 × 217)
    floor (0.738735198974609 × 131072)
    floor (96827.5)     		ty = 96827
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100195 / 96827 ti = "17/100195/96827"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/100195/96827.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 100195 ÷ 217
    100195 ÷ 131072     		x = 0.764427185058594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96827 ÷ 217
    96827 ÷ 131072     		y = 0.738731384277344
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.764427185058594 × 2 - 1) × π
    0.528854370117188 × 3.1415926535     		Λ = 1.66144500
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.738731384277344 × 2 - 1) × π
    -0.477462768554688 × 3.1415926535     		Φ = -1.49999352601118
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66144500} λ = 1.66144500}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49999352601118))-π/2
    2×atan(0.223131604695269)-π/2
    2×0.219535366809715-π/2
    0.43907073361943-1.57079632675     		φ = -1.13172559
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66144500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.193786°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13172559 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.843100°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 100195 KachelY 96827 1.66144500 -1.13172559 95.193786 -64.843100
    Oben rechts KachelX + 1 100196 KachelY 96827 1.66149294 -1.13172559 95.196533 -64.843100
    Unten links KachelX 100195 KachelY + 1 96828 1.66144500 -1.13174597 95.193786 -64.844268
    Unten rechts KachelX + 1 100196 KachelY + 1 96828 1.66149294 -1.13174597 95.196533 -64.844268
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13172559--1.13174597) × R
    2.0380000000042e-05 × 6371000     		dl = 129.840980000268m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13172559--1.13174597) × R
    2.0380000000042e-05 × 6371000     		dr = 129.840980000268m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66144500-1.66149294) × cos(-1.13172559) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.425098528850854 × 6371000     		do = 129.836032747098m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66144500-1.66149294) × cos(-1.13174597) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.425080081865034 × 6371000     		du = 129.830398562804m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.13172559)-sin(-1.13174597))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.425098528850854-0.425080081865034)×R²
    abs(1.66149294-1.66144500)×1.84469858191538e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.84469858191538e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.84469858191538e-05×40589641000000     		ar = 16857.6719576983m²